Методы принятия управленческих решений

4. При бинарном сравнении альтернатив,  в особенности при близких  оценках их показателей, возможны  случаи нарушения требований  транзитивности или других ошибок  в суждениях, поэтому МАИ предусматривает  специальный механизм определения  согласованности оценок.

Обработка результатов осуществляется на базе методов  матричного анализа с  использованием ряда специальных процедур оценки предпочтений ЛПР на основании  шкалы МАИ (таблица 7.16).

 

 

Таблица 7.16

Шкала отношений  МАИ

Степень важности	Определение	Пояснение
1	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад  в достижение цели
3	Некоторое преобладание значимости одного действия (показатели фактора) перед  другим, слабая зависимость	Опыт и суждения дают легкое предпочтение одному действию перед другим
5	Существенная или сильная значимость	Опыт и суждения дают сильное предпочтение одному действию перед другим
7	Очень сильная или очевидная значимость	Предпочтение одного действия над  другим очень сильно, его превосходство  практически явно
9	Абсолютная значимость	Свидетельство в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительности
2,4,6,8	Промежуточные значения между соседними  значениями шкалы	Ситуация, когда необходимо компромиссное  решение
Обратные величины приведенных чисел	Если действию при сравнении с присваивается одно из приведенных выше чисел, то действию по сравнению с присваивается обратное значение	Если над диагональю стоит целое  число, то под диагональю его обратное значение
Рациональное значение	Отношение, возникающее в заданной шкале	Если постулировать согласованность, то для получения матрицы требуется  -числовых значений

 

Для обоснования такой шкалы можно  привести следующие аргументы. Замечено, что способность человека производить  количественные разграничения хорошо представлено пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень сильный, абсолютный. Можно принять компромиссные определения между отмеченными соседними, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, выносимых при сравнении объектов суждений.

Психологический предел – это 7 ±2 предметов при  одновременном подтверждении, что  если взять 7±2 отдельных предметов  и если все они слегка отличаются друг от друга , то понадобится девять точек, чтобы различить их. Использование 1 (единицы) в начале шкалы соответствует отношению значимости объекта относительно самого себя и хорошо  вписывается в формальную матричную процедуру МАИ (квадратных, обратно-симметричных матриц с положительными элементами).

В МАИ рекомендованы четыре способа  обработки данных.

1. Суммировать элементы каждой  строки и нормализовать делением  каждой суммы на суммы всех  элементов. Сумма полученных результатов  равна 1. Первый элемент результирующего  вектора будет приоритетом первого  объекта (в данном случае 1-го  фактора) и т.д.

2. Суммировать элементы каждого  столбца и получить обратные  элементы этих сумм. Нормализовать  их так, чтобы сумма равнялась  1, разделив каждую обратную величину  на сумму всех обратных величин.

3.  Разделить элементы каждого столбца  на сумму элементов  этого  столбца, т.е. нормализовать столбец.  Затем сложить элементы каждой  полученной строки и разделить  эту сумму на число элементов   в строке – усреднение по  нормализованным столбцам.

4. Умножить  - элементов каждой строки извлечь из произведения корень -й степени. Нормализовать полученные числа.

В общем случае, когда матрица  содержит элементы согласованности суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов. Расчет показателей согласованности выполняется следующим образом.

Определяется  приближенная оценка главного собственного значения матрицы суждений. Для этого  суммируется столбец суждений, а  затем сумма первого столбца  умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца – на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом получаем , которая называется оценкой максимума или главного значения матрицы . Это приближение используется для оценки согласованности суждений эксперта. Чем ближе к , тем более согласованным является представление в матрице суждений. Отклонения от согласованности могут быть выражены величиной, которая называется индексом согласованности (ИС).

При оценивании величины порога несогласованности  суждений для матриц  размером от 1 до 15 методом имитационного моделирования  получены оценки случайного индекса (СИ). СИ является индексом согласованности  для сгенерированной случайным  образом (по шкале от 1 до 9) положительной обратно симметричной матрицы. В таблице 7.17) приведены средние (модельные) значения СИ для матриц порядка

Таблица 7.17

Индексы согласованности

	1	2	3	4	5	6	7
СИ	0	0	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32

Продолжение таблицы 7.3

	8	9	10	11	12	13	14	15
СИ	1,41	1,45	1,49	1,51	1,48	1,56	1,57	1,59

 

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы суждений того же порядка Саати называет отношением согласованности (ОС):

 при 

где - количество элементов матрицы.

Значение  считается приемлемым порогом допустимой согласованности суждений. Если значение , данные в матрице суждений необходимо уточнить.

Обобщенные  веса (или приоритетность объекта  при их выборе) определяются суммой произведений локальных приоритетов  каждого объекта по каждому критерию на значимость этого критерия.

 

14. Метод Черчмена-Акоффа, метод лотерей.

 

 

15. Понятие частных и интегральных критериев выбора альтернативы.

 

 

16. Методы многокритериального выбора.

 

Во  многих случаях принятие решений  осуществляется на основе нескольких критериев. Решение многих стратегических задач, определение наиболее  важных направлений деятельности организации, установление приоритетности финансирования проектов и работ, оценка перспективности  проектов невозможны без использования  систем многокритериального выбора. Применяют разные методы выбора альтернатив на основе одного или нескольких критериев, одного или нескольких измерений. Рассмотрим некоторые способы оценки и выбора альтернатив с применением нескольких критериев.

 

1. Таблица  оценок.

Чтобы составить альтернативы по нескольким критериям разных измерений, целесообразно  применить особую  схему.

Например, имеются три альтернативы и известны результаты реализации при - том условии и пять критериев их оценки.

Составляют  матрицу результатов для каждой - й альтернативы (таблица 7.1).

Таблица 7.1

Матрица результатов

Альтернативные цели	Критерии
	1	2	3	4	5
U1	O11	O12	O13	O14	O15
U2	O21	O22	O23	O24	O25
U3	O31	O32	O33	O34	O35

 

Только в  редких случаях удается использовать матрицу результатов для выбора лучшей альтернативы. Например, когда  альтернатива превосходит все остальные  по всем критериям. Поэтому надо единообразить оценку разнокачественных результатов. Для этого, например, каждый результат сопоставляется с безразмерной оценкой и формируется вектор оценок:

где - полезный эффект -й альтернативы по - му критерию.

Матрица  ожидаемых результатов (величина ) – это качественный показатель, а вектор оценок – это числа. Перейдя от матрицы результатов к матрице оценок,  задача сводится к сопоставлению векторов оценок  разных альтернатив.

Пример 7.1. Необходимо выбрать модель приобретаемого станка исходя из трех критериев: цена, масса, дизайн.

На  первом этапе составляем матрицу  результатов (таблица 7.2).

Таблица 7.2

Матрица результатов

Альтернатива	Критерий
	цена, тыс. руб.	вес, т	дизайн
Модель 1	20	3	Удовлетворительный
Модель 2	35	2,5	Плохой
Модель 3	65	4,3	Хороший

 

Переведем размерные характеристики в безразмерные. Для этого зададим диапазон шкалы от 0 до 10. За оптимальную примем наименьшее значение суммы трех критериев, т.е. возрастание любого критерия будет означать негативную тенденцию (таблица 7.3).

Таблица 7.3

Соответствие  размерных и безразмерных характеристик

Масса		Цена		Дизайн
т	безразмерная шкала	тыс. руб.	безразмерная шкала	баллы	безразмерная шкала
1	1	10	1	0	1
2	2	15	2	1	2
3	3	30	3	1-2	3
4	4	50	4	2	4
5	5	70	5	2-3	5
6	6	90	6	3	6
7	7	110	7	3-4	7
8	8	130	8	4	8
9	9	140	9	4-5	9
10	10	150	10	5	10

 

Для оценки дизайна применим систему  баллов:

1 – отлично;

2 – хорошо;

3 -  удовлетворительно;

4 – посредственно;

5 – неудовлетворительно.

Оценку  вариантов можно выполнять двумя  способами: