Оперативно-календарное планирование на машиностроительном заводе

Рис. 4.3. Исходный план для расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум выпуска в натуральном выражении» 
(целочисленная задача)

Рис. 4.4. Результаты расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум выпуска в натуральном выражении» 
(целочисленная задача)

Полученные  решения позволяют не только получить оптимальный план решения задачи, но и проанализировать его и, возможно, улучшить в дальнейшем.

Очевидно, что  использование нецелочисленного решения  предоставляет больше возможностей: в этом случае программа рассчитывает интервалы устойчивости и оптимальности  полученного плана.

Остановимся подробнее на рис. 4.2. Его верхняя  часть демонстрирует оптимальное  решение, в которое входят изделия 1,2 и 3. Четвертое и пятое изделие не входит в базисный план – выпуск его является не выгодным для предприятия. Это видно из графы «Reduced cost»: увеличение выпуска на одну единицу изделия 4 приведет к уменьшению значения целевой функции на 0,9405 шт, а по изделию 5 – на 0,1602 шт.

Целевая функция будет ровняться 6 486,17 штукам, однако, поскольку невозможно выпустить не целое изделие, все полученные значения будем округлять в меньшую сторону. Воспользовавшись стандартными правилами округления, велика вероятность выйти за рамки существующих производственных мощностей.

Отметим также, что каждая из моделей имеет свои достоинства и недостатки. Преимуществом критерия является то, что он помогает определить максимальное количество выпущенных единиц. Недостаток заключается в том, что критерий никоим образом не связан с финансовой стороной производства – не предоставляет данные о получаемой выручке или прибыли, а также стоимости выпущенной продукции.

Критерий  «Максимум выпуска в натуральном  выражении» целесообразно применять  в тех случаях, когда необходимо удовлетворить потребности максимального  количества потребителей. Такой критерий удобно использовать при выпуске  однородной продукции.

Отметим, что  в настоящих моделях мы не рассматриваем  ограничения по спросу вообще.

Далее перейдем к  следующей модели – «Максимум  выпуска в стоимостном выражении». Получаемое решение аналогично в  каждом случае, поэтому не будем  повторяться. При появлении дополнительных данных будут даны соответствующие  пояснения.

Исходный  план нецелочисленной задачи представлен  на рис. 4.5, его решение – на рис. 4.6. Аналогично для целочисленной  задачи: план – рис. 4.7, решение –  рис. 4.8.

Рис. 4.5. Исходный план для расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум выпуска в стоимостном выражении» 
(нецелочисленная задача)

 

Рис. 4.6. Результаты расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум выпуска в стоимостном выражении» 
(нецелочисленная задача)

Отметим еще  раз, что целочисленное решение  является более удобным в плане  отсутствия нужды округлять значения. В то же время, он не демонстрирует  границы оптимальности и устойчивости, из-за чего усложняется дальнейший анализ плана. В данной модели можно  пояснить значения последних двух столбцов верхнего ряда. Они представляют нижние и верхние границы интервала  оптимальности. Согласно их значениям, можно утверждать, что выпуск изделия 3 будет оставаться не выгодным, пока его цена не превысит 62467,79 руб./шт.

Рис. 4.7. Исходный план для расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум выпуска в стоимостном выражении» 
(целочисленная задача)

Рис. 4.8. Результаты расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум выпуска в стоимостном выражении» 
(целочисленная задача)

Преимущество  данной модели заключается в том, что она позволяет определить такую производственную программу, когда оборот денежных средств будет максимальным, но при этом не учитываются затраты, связанные с простоем оборудования. Это, несомненно, является недостатком критерия. Возможно, такой критерий целесообразно применять, когда происходит «завершение» производства и необходимо из имеющихся ресурсов получить максимальную отдачу (увеличить коэффициент фондоотдачи). Тогда в оптимальный план попадут наименее трудоемкие и наиболее дорогие изделия.

Следующей моделью будет «Максимум трудоемкости». Исходный план нецелочисленной задачи представлен на рис. 4.9, его решение  – на рис. 4.10. Аналогично для целочисленной  задачи: план – рис. 4.11, решение –  рис. 4.12.

Рис. 4.9. Исходный план для расчета оптимальной  ГППЗ по критерию 
«Максимум трудоемкости» (нецелочисленная задача)

Рис. 4.10. Результаты расчета оптимальной  ГППЗ по критерию 
«Максимум трудоемкости» (нецелочисленная задача)

Рис. 4.11. Исходный план для расчета  оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум трудоемкости» (целочисленная задача)

Настоящая модель направлена на минимизацию простоев оборудования, это ее основное достоинство. Отметим, что трудоемкость в данном случае определяется в часах. Однако, опять же, как и в первой модели при использовании такой целевой  функции не учитываются денежные составляющие плана, т.е. выручка, прибыль  и т.д.

Такой критерий оптимальности целесообразно использовать тогда, когда заготовки, находящиеся  в производстве, требуют быстрой  обработки (например, связаны с термической  обработкой). Для этого требуется  постоянная, равномерная работа оборудования.

Рис. 4.12. Результаты расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум трудоемкости» (целочисленная задача)

Далее рассмотрим модель «Максимум прибыли». В ней  коэффициенты целевой функции ровняются  величине прибыли, которую приносят соответствующие изделия. Исходный план нецелочисленной задачи представлен  на рис. 4.13, его решение – на рис. 4.14. Аналогично для целочисленной  задачи: план – рис. 4.15, решение –  рис. 4.16.

Рассматриваемый критерий позволяет сфокусироваться  на получении максимальной прибыли  от выпускаемой продукции. Однако, он также не учитывает потери от простоев оборудования.

. 4.13. Исходный  план для расчета оптимальной  ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли» (нецелочисленная задача)

 

Рис. 4.14. Результаты расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли» (нецелочисленная задача)

Рис. 4.15. Исходный план для расчета  оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли» (целочисленная задача)

Следующим критерием  будет «Максимум прибыли с  учетом простоев оборудования». Именно этот критерий позволяет максимизировать  получаемую прибыль, учитывая при этом минимизацию простоев оборудования, что является безусловным преимуществом  модели.

 

Рис. 4.16. Результаты расчета оптимальной  ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли» (целочисленная задача)

Исходный  план нецелочисленной задачи представлен  на рис. 4.17, его решение – на рис. 4.18. Аналогично для целочисленной  задачи: план – рис. 4.19, решение –  рис. 4.20.

Рис. 4.17. Исходный план для расчета  оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли с учетом потерь от простоев оборудования» 
(нецелочисленная задача)

Рис. 4.18. Результаты расчета оптимальной  ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли с учетом потерь от простоев оборудования» 
(нецелочисленная задача)

Рис. 4.19. Исходный план для расчета  оптимальной ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли с учетом потерь от простоев оборудования» 
(целочисленная задача)

В настоящей  модели добавляются дополнительные переменные, равные соответствующим  величинам простоев оборудования. Также  отметим, что при решении целочисленной  задачи соответствующие условия  можно устанавливать лишь на переменные, которые отражают количество выпускаемых  изделий.

Рассматриваемый критерий целесообразно использовать при составлении бизнес-планов для  определения прибыли с учетом убытков от простоев.

Последней рассмотренной  моделью будет многокритериальная. Как было указано выше, зачастую оказывается затруднительным выбрать  одну определенную цель для всего  предприятия.

 

Рис. 4.20. Результаты расчета оптимальной  ГППЗ по критерию 
«Максимум прибыли с учетом потерь от простоев оборудования» 
(целочисленная задача)

Тогда на помощь приходит многокритериальная модель, которая учитывает несколько  целевых функций. В настоящем  проекте в качестве способа решения  задачи будет использован метод  свертки.

Все аналитические  равенства приведены в предыдущих главах, теперь лишь покажем расчеты  и их результаты.

Для анализа  выберем четыре модели:

1. максимальный объем выпуска в натуральном выражении;
2. максимальный объем прибыли;
3. максимальная загрузка оборудования;
4. максимальный объём выпуска в стоимостном выражении.

Первым пунктом  решения поставленной задачи будет  нормирование коэффициентов целевой  функции. Это необходимое условие, поскольку настоящие коэффициенты для разных функций имеют различные  единицы измерения.

Рассмотрим  подробнее указанные действия. Векторной  целевой функцией будет являться .

Коэффициенты  соответствующих целевых функций  будут рассчитываться следующим  образом:

Таким образом, полученные расчеты приведены в  табл. 12.

Исходный план нецелочисленной  задачи представлен на рис. 4.21, его  решение – на рис. 4.22. Аналогично для целочисленной задачи: план –  рис. 4.23, решение – рис. 4.24.

Таблица 12

Расчет коэффициентов  целевой функции 
многокритериальной задачи

Название критерия	Весовой коэффициент	Коэффициенты целевой функции
		1	2	3	4	5
Максимум выпуска в натуральном  выражении	0,15	0,03	0,03	0,03	0,03	0,03
Максимум выпуска в стоимостном  выражении	0,15	0,02	0,03	0,03	0,03	0,03
Максимум трудоемкости	0,25	0,04	0,05	0,05	0,05	0,05
Максимум прибыли	0,45	0,08	0,08	0,08	0,85	0,88
СУММА	1,00	0,17	0,19	0,19	0,96	0,99

 

Рис. 4.21. Исходный план для расчета  оптимальной ГППЗ по критерию 
«Многокритериальная задача» (нецелочисленная задача)

Рис. 4.22. Результаты расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Многокритериальная задача» (нецелочисленная задача)

Рис. 4.23. Исходный план для расчета  оптимальной ГППЗ по критерию 
«Многокритериальная задача» (целочисленная задача)

Рис. 4.24. Результаты расчета оптимальной ГППЗ по критерию 
«Многокритериальная задача» (целочисленная задача)

Данная модель учитывает множество критериев, но не дает результаты для каждого  критерия в отдельности, которые  можно было бы сравнить друг с другом, также в решении модели многое зависит от задания весовых коэффициентов.

Результаты  расчетов всех моделей приведены  в табл. 13.

 

 

 

Таблица 13

Результаты расчета ГППЗ по разным критериям

Параметр		Результаты расчета ГППЗ по критериям
		Максимум выпуска в натуральном  выражении		Максимум выпуска в стоимостном  выражении		Максимум трудоемкости		Максимум  прибыли		Максимум прибыли с учетом потерь от простоев оборудования		Многокритериальная задача		Максимум прибыли с ограничениями  по спросу
Количество выпускаемых изделий, шт.	Прибыль от единицы изделия, руб./изд.
		ц	н	ц	н	ц	н	ц	н	ц	н	ц	н	н
Изделие 1	1776,26	3242	3241	1019	1017	1015	1017	1019	1017	1019	1017	0	0
Изделие 2	1857,78	2316	2316	1678	1678	1678	1678	1678	1678	1678	1678	0	0
Изделие 3	1854,28	927	928	893	893	894	893	893	893	893	893	0	0
Изделие 4	1995,43	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	732	732
Изделие 5	2356,94	0	0	2496	2497	2497	2497	2496	2497	2496	2497	3874	3873
Прибыль, тыс. руб.		11780	11780	6583	6580	12465	12465	12466	12465	12466	12465	10591	10589
Простой оборудования, час.
Удельные затраты связанные с  простоем оборудования, тыс. руб.