Модель разрушения металлов при высокоростной деформации

Page 1

Введение
Наибольшее распространение при моде-
лировании разрушения твердых тел в вол-
нах разрежения получил континуально-
кинетический подход, при котором разру-
шение описывается посредством усреднен-
ных параметров как непрерывный процесс
накопления повреждений [1]. К настояще-
му времени разработано большое количе-
ство эмпирических моделей разрушения,
обзор которых можно найти в [1–3]. Обыч-
но такие модели содержат от четырех до
шести эмпирических параметров, характе-
ризующих пороговые напряжения зарож-
дения очагов разрушения, начальную кон-
центрацию и скорость роста очагов. В ка-
честве очагов разрушения рассматриваются
либо полости почти сферической формы,
растущие как пузырьки в вязкой жидкости,
либо микротрещины.
В данной статье предлагается модель раз-
рушения, содержащая всего один эмпириче-
ский параметр — это свободная поверхност-
ная энергия очагов разрушения, определяю-
щая предельные растягивающие напряжения,
при достижении которых очаги развиваются.
В качестве очагов разрушения рассматрива-
ются микротрещины. Сокращение числа эм-
пирических параметров достигается за счет
записи на основе лагранжева формализма
уравнения для роста отдельной микротрещи-
ны, а также анализа образования зародыше-
вых микротрещин на основе термофлуктуа-
ционного подхода.
Как показано в работах [4; 5], при ско-
ростях деформации 10
6
10
8
с
–1
, соответ-
ствующих воздействию на мишень интен-
сивных потоков электронов и ионов, девиа-
торная часть тензора напряжений может
существенно превышать статический пре-
дел текучести и вносить в растягивающие
напряжения в твердом теле вклад, сопоста-
вимый с давлением. Это обусловлено ко-
нечным количеством и скоростью движе-
ния дислокаций и, как следствие, конечной
скоростью пластической релаксации каса-
тельных напряжений. Поэтому предлагае-
мая модель учитывает влияние на рост
микротрещин полного тензора напряжений
и конечную скорость пластической релак-
сации как в среднем в материале, так и во-
круг микротрещин.
В статье описан вывод уравнений роста
и генерации микротрещин, а также вызы-
ваемой этим ростом релаксации напряже-
ний. Сформулирована система уравнений
Вестник Челябинского государственного университета. 2010. № 12 (193).
Физика. Вып. 7. С. 12–20.
МЕТАЛЛОФИЗИКА
А. Е. Майер
МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ
ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ДЕФОРМАЦИИ
1
Предложена математическая модель разрушения металлов, основанная на анализе про-
цессов образования, роста и взаимодействия отдельных трещин. Предлагаемая модель содер-
жит всего один эмпирический параметр и учитывает влияние на рост трещин девиаторов
напряжений. Приведены результаты моделирования откольного разрушения монокристалли-
ческого алюминия при различных начальных температурах в сравнении с экспериментальны-
ми данными.
Ключевые слова: математическая модель, откольное разрушение металлов, высоко-
скоростная деформация, образование и рост трещин, ударно-волновые эксперименты.
__________________________________________
1
Работа выполнена при поддержке РФФИ-09-08-
00521-а.

---

Page 2

13
Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
для одномерного случая, приведены расчеты
на ее основе откольного разрушения мо-
нокристаллического алюминия, в сравне-
нии с экспериментальными данными [6].
Показано, что модель правильно описыва-
ет наблюдаемую в [6] температурную за-
висимость откольных напряжений.
Равновесная форма трещины
Прежде чем приступить к формулиров-
ке уравнения роста трещины, рассмотрим
задачу о равновесной форме трещины
в изотропной упругой среде и создаваемые
трещиной поля напряжений и деформаций.
Пусть в недеформированной изотроп-
ной линейно упругой среде образуется сфе-
рическая пора объемом V
0
, причем зани-
мавшее объем поры вещество вытесняется
в окружающее пространство. Равновесные
деформации среды вокруг поры, помещен-
ной в начало координат, могут быть описа-
ны полем смещений
(
)
3
0
/ 4
i
i
u
V x
r
=
p
[7].
В силу линейности задачи для трещины
произвольной формы в равновесии можно
записать:
3
1
,
4
r r
f
i
i
i
V
x x
u
dV
¢
-
¢
=
p
¢
-
ò
(1)
где V
f
— область, занимаемая трещиной.
Для тензоров деформаций
ik
u
и напряже-
ний
1
ik
 из (1) получаем
(
)(
)
3
5
1
3
4
r r
r r
f
f
i
i
k
k
ik
ik
V
V
x x x
x
dV
u
dV
é
ù
¢
¢
-
-
¢
ê
ú
¢
=
d ⋅
- ⋅
ê
ú
pê
ú
¢
¢
-
-
ë
û
ò
ò
,
1
2
ik
ik
Gu
s =
,
(2)
где
G
— модуль сдвига. При записи (2)
учтено, что свертка
0
ll
u =
.
Поместим теперь трещину в поле внеш-
них напряжений
ik
 . В рамках линейной
теории упругости полные напряжения во-
круг трещины будут равны сумме
1
ik
ik
  .
Для равновесия трещины в поле внешних
напряжений необходимо, чтобы вдоль всей
её поверхности выполнялось условие


1
1
0
ik
ik
k
n
 
 , где
1
n — нормаль к по-
верхности трещины.
Рассмотрим цилиндрически симметрич-
ную трещину радиуса
f
R , поместив ее
в центр цилиндрической системы коор-
динат;
трещина
занимает
область
 
( )
h r
z
h r



. Как будет показано да-
лее, отношение максимальной толщины
трещины
 
2 0
h
к её радиусу
f
R имеет по-
рядок
/
1
zz
G

 , поэтому трещину можно
считать локализованной в плоскости
0
z 
.
Тогда в интегралах (1) и (2)


, 0,
r
z

r
,


cos , sin , 0
r
r




r


, элемент объема
 
2
dV
h r d r dr


 


. Нормаль к поверхно-
сти трещины
1
n будет совпадать с
z
 e для
нижнего и верхнего берега трещины со-
ответственно. Введем безразмерные вели-
чины
/
f
W r R

,
/
f
W
r R



,
 
W 



/
f
f
h W R
h



, где
f
f
.
zz
h
R
G
s
=p
(3)
Подставляя (2) в условие равновесия
трещины


1
0
zz
zz
  
и переходя к без-
размерным переменным, получаем инте-
гральное уравнение
( )
( )
(
)
1
2
3/ 2
2
2
0
0
1
2
cos
d
W dW
W
W
W
WW
p
j
¢
¢
¢
h
=
¢
¢
+
-
j
ò
ò
,
[0,1]
W
 
.
(4)
Решение уравнения (4) позволяет найти
равновесную форму трещины в виде без-
размерной функции
 
W

, не зависящей
от материала, напряженного состояния и
размера трещины. Здесь мы не будем ис-
кать решение уравнения (4), воспользуемся
лишь тем фактом, что
 
1
W


. Тогда ве-
личина
f
h , определяемая соотношением
(3), задает максимальную полутолщину
трещины, отсюда её объем может быть
оценен как
 
2
2 3
/ ,
f
f
f
f
zz
V
h
R
R
G

 
 

(5)
а смещения и деформации вне трещины как
3
4
r
f
i
i
V
x
u =
⋅
p
,
3
5
3
.
4
r
r
f
ik
i k
ik
V
x x
u
é
ù
d
ê
ú
=
-
ê
ú
p
ê
ú
ë
û
(6)

---

Page 3

14
А. Е. Майер
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Уравнение роста трещины
Рассмотрим теперь рост трещины в изо-
тропном упруго-пластическом материале.
Энергия внешнего поля напряжений
zz

расходуется на увеличение поверхности
трещины, ускорение точек среды, окружа-
ющих трещину, и на пластическое течение
среды вблизи трещины. Используя радиус
трещины в качестве обобщенной координа-
ты, запишем уравнение Лагранжа с учетом
пластической диссипации энергии:
.
f
f
f
d L
L
F
dt R
R
R










(7)
Функция Лагранжа
L
равна
,
S
V
L T U U
 

(8)
где T — кинетическая энергия,
S
U — сво-
бодная энергия поверхности трещины,
V
U — упругая энергия трещины в поле
внешних напряжений. В рассматриваемой
задаче диссипативная функция F опреде-
ляет потери энергии на пластические де-
формации материала при раскрытии тре-
щины; по определению [8]
 

1/ 2
/
F
dE dt
 
,
где E — полная механическая энергия си-
стемы.
Оценим кинетическую энергию T дви-
жения среды, связанного с раскрытием
трещины:
 
2
2
f
i
V V
T
u dV





,
(9)
где  — массовая плотность среды, инте-
грирование ведется по всему пространству,
исключая объем трещины. Необходимо
учесть, что входящая в (9) скорость движе-
ния среды связана исключительно с измене-
нием объема трещины. Из выражения для
смещений (6) получаем
(
)
( )
3
/4
/ r
i
f
i
u
V
x
=
p


.
Из (5) для изменения объема трещины при
постоянных внешних напряжениях следует
2
2
3
/
f
f
f
zz
V
R R
G
 



. Интегрируем (9) в сфе-
рических координатах, взяв в качестве
нижнего предела
f
h как наименьшее рас-
стояние от центра трещины до области, за-
полненной материалом. В итоге получаем
 
2
9
8
f
f
T
V R
 

.
(10)
При росте трещины внешние напряже-
ния совершают работу
V
A
dU
  
, которая
состоит из двух частей: 1) работа
(1)
A
на
перемещениях поверхностей трещины;
2) работа
(2)
A
на дополнительных дефор-
мациях
ik
u , вызываемых увеличением
объема трещины на
f
V . Вычисление вто-
рой части работы дает
(2)
0
A
 , что объяс-
няется симметрией поля смещений вокруг
трещины. Вычислим первую часть работы.
На элемент
dS
поверхности трещины со
стороны внешнего поля напряжений дей-
ствует сила
1
ik k
n dS

, при этом он смещается
на вектор
1
i
n h , тогда работа на всей по-
верхности
(1)
1 1
.
2
ik i k
zz
zz
f
S
A
n n h dS
hdS
V

 

 

  




Поэтому для упругой энергии внешних
напряжений можно записать
V
zz
f
U
V
  
.
Отметим, что суммарная работа соб-
ственных напряжений
1
ik
 на перемещениях
поверхности и деформациях
ik
u
при под-
счете дает нуль и, следовательно, не вносит
вклад в (11).
Потенциальная энергия, обусловленная
образованием двух поверхностей трещины,
равна
2
2
S
f
U
R
   ,
где  — удельная свободная поверхностная
энергия металла.
Построим оценку для диссипативной
функции F . Будем считать, что диссипа-
ция энергии в системе происходит только
за счет пластической релаксации напряже-
ний, создаваемых при росте трещины. Обо-
значим через

 максимальные касатель-
ные напряжения в каждой точке среды во-
круг трещины. Избыточные касательные
напряжения, превышающие предел текуче-
сти
2
Y
, испытывают пластическую релак-
сацию, которая может быть описана урав-
нением [4; 5]:

---

Page 4

15
Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


2
1
2
/2
D
b
G
Y
B




   
 


, (13)
где
1

 есть скорость изменения касатель-
ных напряжений за счет деформации сре-
ды, а второе слагаемое в правой части — за
счет движения дислокаций,
b
— вектор
Бюргерса дислокаций,
D
 — плотность по-
движных дислокаций, B — коэффициент
вязкого трения дислокаций. При этом ско-
рость пластической деформации в каждой
точке равна




2
1
1
/2
2
pl
D
b
u
Y
B
G





 

 


 .
Решая уравнение (13) на интервале вре-
мени
[0, ]
t
 в приближении
1
const

 

,
получаем
 
 


1
0
1
2
k
k
Y
e
e
k
 
 






   








,
где параметр
2
2
/
D
k
Gb
B


— характери-
зует скорость пластической релаксации.
Далее под

будем понимать характерное
время раскрытия трещины, и обозначим
k
e
 
 
. Тогда получается следующая
оценка для скорости пластической дефор-
мации:






1
1
/2
2
pl
u
k
Y
G



     


.
При медленном росте трещины
1/ k
 
и
0
 
данное выражение описывает
мгновенную относительно процесса роста
трещины релаксацию всех избыточных ка-
сательных напряжений. В противополож-
ном пределе быстрого роста трещин
1/ k
 
и
1
 
процесс релаксации идет
с существенным запаздыванием.
Для работы пластического деформиро-
вания запишем






pl
1
1
/2
,
2
pl
pl
pl
V
V
A
dt
u dV
dt
k
Y
dV
G





  

 

     




где
pl
V — область пластического течения
вблизи трещины, в которой касательные
напряжения больше предела текучести. Из
(6) радиус этой области можно оценить как
 
1/3
pl
f
/
R
GV
Y






. Убыль механической
энергии связана с работой пластического
деформирования как
pl
dE
A
 
, тогда для
диссипативной
функции
справедливо
2
/
pl
F
A dt
 
. После интегрирования с уче-
том (6) получаем




3
3
1
1
1
12
ln
.
4
f
f
f
f
pl
pl
f
f
GV
F
V
k V
R
R
R
Y
k V
R



  












(14)
Дифференцируя выражения (10), (11),
(12), (14) по соответствующим переменным
и подставляя в (7), получим следующее
уравнение для скорости роста трещины:
 




2
3
2
2
2
3
16
4
'
,
9
3
zz
f
f
f
f
zz
f
f
R R
R R
G
R
R
G





 
   



(15)
где введено обозначение




 
'
1
sign
16
zz
f
zz
f
R
Y
R
G


 

  

. (16)
По смыслу ' есть необратимая «по-
верхностная» энергия, затрачиваемая на
пластические деформации, на единицу по-
верхности трещины. Эта энергия расходу-
ется как при росте, так и при схлопывании
трещины, определяя необратимость про-
цесса. Следует отметить линейную зависи-
мость  от радиуса трещины. Так, взяв для
оценки
9
10 Па
zz
 
и
11
10 Па
G 
, получа-
ем при радиусе трещины
0,1мкм
f
R 
зна-
чение
2
1Дж /см
 
, сопоставимое с по-
верхностной энергией металлов , но уже
для трещины радиусом
0,1мм
f
R 
значе-
ние
2
1000 Дж /см
 
, что сопоставимо
с эффективным поверхностным натяжени-
ем, используемым в моделях квазихрупкого
разрушения [9]. Следует также отметить,
что при быстром росте трещин величина

стремится к 1 и ' стремится к 0.
Из (15) следует, что при заданных
внешних напряжениях
zz

расти будут
трещины с радиусами больше критиче-
ского:

---

Page 5

16
А. Е. Майер
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


2
'
4
.
3
cr
zz
G
R




(17)
Термофлуктуационное зарождение
трещин
Перейдем теперь к рассмотрению ан-
самбля микротрещин. Рассмотрим элемент
объема V, количество микротрещин в нем
обозначим N. Найдем скорость образования
/
dN dt
новых трещин, считая, что они об-
разуются за счет тепловых флуктуаций.
Основной вклад будут давать трещины
критического радиуса
cr
R , поскольку тре-
щины с
cr
R R

будут залечиваться, а обра-
зование трещин с
cr
R R

требует соверше-
ния большей работы, потому маловероятно.
Для образования трещины критического
радиуса необходимо совершить работу
 
 
tf
S
cr
V
cr
A
U R
U R


:


2
2
2
3
tf
cr
A
R

    
,
вероятность такой флуктуации [10]:
exp
tf
cr
A
P
kT








.
Оценим количество очагов флуктуации
g
N в элементе объема
V
среды: один воз-
можный очаг занимает объем
3
8
cr
R

, тогда
 
3
/ 8
g
cr
N
V
R

. При этом частота флуктуа-
ции может быть оценена как обратное вре-
мя прохождения звуком диаметра трещи-
ны:


/ 2
t
cr
f c
R

, где
t
c — скорость попе-
речной звуковой волны.
В результате для скорости образования
трещин можно записать:


2
4
2
2
exp
.
3kT
16
cr
g
cr
t
cr
dN
P N f
dt
R
Vc
R


 



  








(18)
Снятие растягивающих напряжений
при раскрытии трещин
Рассмотрим ансамбль микротрещин
с одинаковой ориентацией в пространстве,
которая задается нормалью n. Направим
ось Oz вспомогательной системы коорди-
нат вдоль n. Для элемента объема вещества
можно записать
c
Sf
V V V
 
, где
c
V —
часть объема, занятая сплошной средой, а
Sf
V — суммарный объем всех трещин. Рост
суммарного объема микротрещин со скоро-
стью
Sf
V

при постоянном
V
приводит к
уменьшению объема сплошной среды со
скоростью
c
Sf
V
V
 


. Соответствующая де-
формация сплошной среды во вспомога-
тельной системе координат описывается
единственной ненулевой компонентой тен-
зора деформаций:
' '
Sf
f
с
z z
c
c
V
V
u
V
V

 



.
Преобразуя тензор деформаций в лабо-
раторную систему координат, получаем
 
1
f
ik
i k
Sf
c
d
u
n n
V
V
dt
 

.
(19)
Предполагая, что все
N
микротрещин в
объеме
V
имеют один и тот же размер
f
V ,
можно записать
Sf
f
V
N V
  .
Использование
f
ik
u
в качестве дополни-
тельной деформации сплошной среды при
расчете напряжений позволяет учесть ре-
лаксацию напряжений, обусловленную
раскрытием трещин.
При произвольной ориентации трещин
относительно лабораторной системы коор-
динат компоненту напряжений
zz
 в соот-
ношениях (15)–(17) следует заменить нор-
мальным к плоскости трещины напряжени-
ем
n
ik i k
nn
  
.
Как показывают численные расчеты,
процесс развития откольного разрушения
можно разделить на стадию активного тер-
мофлуктуационного образования зароды-
шевых микротрещин и стадию их даль-
нейшего роста. Причем за время первого
этапа существенного роста микротрещин
не происходит, а на втором этапе не появ-
ляются новые микротрещины. Поэтому
разброс микротрещин по размерам и ориен-
тациям в каждом элементе среды минима-

---

Page 6

17
Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
лен, что оправдывает сделанные здесь при-
ближения. В частности, в рассматриваемом
далее одномерном случае микротрещины
преимущественно будут ориентированы
перпендикулярно направлению удара (их
нормали n будут совпадать с направлением
удара — осью
Oz
).
Соседние микротрещины могут объеди-
няться, образуя в конечном итоге маги-
стральную трещину либо область вещества,
разрушенную на микрочастицы. В предла-
гаемой модели считается, что отдельные
микротрещины развиваются уединенно до
тех пор, пока диаметр микротрещин 2
f
R не
достигнет величины среднего расстояния
между ними


1/3
/
N V
. После того как в ка-
ком-либо элементе объема реализуется


1/3
2
/
f
R
N V

, вещество в нем считается
разрушенным и все компоненты тензора
напряжений приравниваются к нулю.
Система уравнений
в одномерном случае.
Численная реализация
Запишем в лагранжевых координатах в
одномерном случае систему уравнений ме-
ханики сплошной среды с учетом ансамбля
микротрещин:
1 dV
v
V dt
z




, ρ
Sf
m
V V


,
(20)
zz
dv
m
V
dt
z



,
(21)
zz
dU
d
T
m
V
dt
dt
z
z



 



















, (22)
( , )
zz
zz
P U
S
   

,
(23)


 
4
2
3
2
,
zz
zz
Sf
Sf
dS
dw
v
G
G
dt
z
dt
G
d
V
dt
V V








(24)
2
3
Sf
f
zz
V
N
R
G



 





.
(25)
Здесь
m
— масса элемента объема
V
,
v
—
массовая скорость среды, T — температу-
ра,  — коэффициент теплопроводности,
U
— удельная внутренняя энергия, P —
давление,
zz
S
— девиатор напряжений.
Уравнение (24) — это закон Гука для деви-
аторов напряжений с учетом пластической
деформации
zz
w , а также деформации, свя-
занной с ростом объема трещин
Sf
V . Для
нахождения пластической деформации
zz
w
решались уравнения движения и кинетики
дислокаций аналогично [5]. В систему вхо-
дят также уравнения (15)–(18) для опреде-
ления количества и размера микротрещин.
Система уравнений механики сплошной
среды решалась численным методом, пред-
ложенным в [11]. Для шаровой части
напряжений ( , )
P U

использовались широ-
кодиапазонные уравнения состояния [12].
Для определения температурной зависимо-
сти модуля сдвига
G
использовались дан-
ные [13]. Температурная зависимость ко-
эффициента трения дислокаций B бралась
из результатов молекулярно-динамического
моделирования [14].
Уравнения (15) и (18) для размеров и
количества микротрещин интегрировались
по времени явной схемой Эйлера с пере-
менным шагом. Использовалось разделение
по физическим процессам, и для каждой
ячейки сетки гидродинамический шаг
t
мог быть разбит на несколько шагов
k
t
решения уравнений (15), (18) исходя из
ограничения
/
k
f
f
t
R R
   

.
Численный эксперимент.
Обсуждение результатов
Для верификации предложенной модели
проводилось моделирование экспериментов
[6] по откольному разрушению монокри-
сталлического алюминия при различной
начальной температуре образцов. Алюмини-
евый ударник толщиной 0,4 мм со скоростью
650 м/с бил по алюминиевому образцу тол-
щиной 2,9 мм. На рисунке приведены вре-
менные зависимости скорости тыльной по-
верхности мишени
S
v
. Данные зависимости
отражают картину распространяющихся

---

Page 7

18
А. Е. Майер
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
в веществе волн напряжений. Вначале на
тыльную поверхность выходит упругий
предвестник (A), величина которого суще-
ственно зависит от температуры испытаний.
Далее следует фронт пластической волны
(B), затем волна разрежения. При отражении
ударной волны от тыльной поверхности
формируется вторая волна разрежения, бе-
гущая вглубь мишени. Интерференция двух
волн разрежения, одна из которых движется
к поверхности, а другая — вглубь, приводит
к образованию области растягивающих
напряжений. При достаточно большой вели-
чине этих напряжений происходит разруше-
ние материала мишени, что приводит к рез-
кому росту скорости тыльной поверхно-
сти — откольный импульс (C).
Как видно из рисунка, модель с прием-
лемой точностью описывает положение и
скорость нарастания откольного импульса.
Во всех трех расчетах единственный эмпи-
рический параметр модели — поверхност-
ная энергия металла бралась равной
2
0,3 Дж/м
 
. В то же время полученное
в расчетах критическое значение напряже-
ний
cr
zz
 , при котором начинается образова-
ние и рост микротрещин, существенно ме-
няется с температурой (таблица). Таким
образом, термофлуктуационный механизм
способен
объяснить
экспериментально
наблюдаемую [6] зависимость откольного
напряжения от температуры.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t, мкс
0
200
400
600
800
v
S
,
м
/
с
T = 293 К
(а)
A
B
C
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t, мкс
0
200
400
600
800
v
S
,
м
/
с
T = 680 К
(б)
A
B
C
0
0.1
0.2
0.3
0.4
t, мкс
0
200
400
600
800
v
S
,
м
/
с
T = 923 К
(в)
A
B
C
Временная зависимость скорости тыльной поверхности алюминиевой мишени
при различной температуре испытаний:
сплошная линия — эксперимент [6], пунктир — наши расчеты

---

Page 8

19
Модель разрушения металлов при высокоскоростной деформации
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
, К
T
293
680
923
, ГПа
cr
zz

2,4
1,7
1,4
После формирования откола в расчетах
отколотый слой вещества мишени испыты-
вает колебания сжатия–растяжения, удаля-
ясь в целом от основной части мишени (ко-
лебания вокруг положительного значения
скорости тыльной поверхности на рисунке).
В экспериментальных данных таких четко
выраженных колебаний не наблюдается,
что, по-видимому, связано с быстрым зату-
ханием полей напряжений в отколотом
слое. Подобные расхождения расчетных
и экспериментальных данных указывают на
необходимость в дальнейшем более четкой
проработки в модели стадии объединения
микротрещин в магистральный дефект, что
должно сопровождаться интенсивной пла-
стической деформацией и, как следствие,
диссипацией энергии.
Исходя из расчетных данных, в рассмот-
ренном случае разрушается область мишени
толщиной 0,4 мм, отстоящая на 0,3 мм от
тыльной поверхности мишени. Начальный
диаметр микротрещин 5нм, диаметр мик-
ротрещин на стадии их объединения в маги-
стральный дефект 0,5 мкм.
Использованное значение поверхностной
энергии в три раза меньше справочного зна-
чения для алюминия 1 Дж/м
2
[15], что мож-
но объяснить следующим образом. Наиболее
существенную роль

играет на стадии об-
разования микротрещин. При диаметре мик-
ротрещины-зародыша 2
c
R 5 нм расстояние
между берегами трещины будет состав-
лять
/
0,5нм
f
zz
f
h
R G



, что сопостави-
мо с межатомным расстоянием в исходной
решетке. Такое раскрытие микротрещины
должно сопровождаться неполным разры-
вом связей атомов и, следовательно, мень-
шими затратами энергии на атом.
Заключение
Проанализированы процессы образова-
ния, роста и взаимодействия микротрещин
в поле растягивающих напряжений. На ос-
нове лагранжева формализма записано урав-
нение роста отдельной микротрещины. Об-
разование зародышевых микротрещин рас-
смотрено с позиций термофлуктуационного
подхода. Это позволило построить модель
разрушения при высокоскоростной дефор-
мации, содержащую один эмпирический па-
раметр — поверхностную энергию. Резуль-
таты проведенных расчетов не противоречат
экспериментальным данным.
Показано, что термофлуктуационный ме-
ханизм позволяет объяснить температурную
зависимость откольных напряжений в моно-
кристаллическом алюминии. Это свидетель-
ствует в пользу преобладающей роли данно-
го механизма в разрушении при высокоско-
ростной деформации в той же мере, в какой
этот механизм считается доминирующим в
квазистационарных условиях разрушения.
Дальнейшим развитием предложенной
модели должен стать последовательный ана-
лиз стадии объединения микротрещин в ма-
гистральный дефект.
Автор выражает благодарность Н. Б. Вол-
кову, В. С. Красникову и А. П. Яловцу за по-
лезные обсуждения.
Список литературы
1. Канель, Г. И. Ударно-волновые явле-
ния в конденсированных средах / Г. И. Кан-
нель, С. В. Разоренов, А. В. Уткин, В. Е. Фор-
тов. М. : Янус-К, 1996. 408 с.
2. Ахмадеев, Н. Х. Динамическое разру-
шение твердых тел в волнах напряжений /
Н. Х. Ахмадеев. Уфа : БФАН СССР, 1986.
168 с.
3. Бушман, А. В. Теплофизика и динами-
ка интенсивных импульсных воздействий /
А. В. Бушман, Г. И. Каннель, А. Л. Ни, В. Е. Фор-
тов. Черноголовка : РИО ИХФ АН СССР,
1988. 201 с.
4. Mayer, A. E. Dislocation Dynamics in
Simulations of Metal Irradiation by Intense Elec-
tron and Ion Beams / A. E. Mayer, V. S. Kras-
nikov, A. P. Yalovets, I. N. Borodin // Physics of
Extreme States of Matter–2009. Chernogolovka :
IPCP RAS, 2009. P. 102–105.
5. Майер, А. Е. Численное моделирова-
ние упрочнения металлов при интенсивном
электронном
и
ионном
облучении
/
А. Е. Майер, В. С. Красников, А. П. Яловец //
Изв. вузов. Физика. 2009. № 8/2. С. 429–433.

---

Page 9

20
А. Е. Майер
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Kanel, G. I. Dynamic yield and tensile
strength of aluminum single crystals at tem-
peratures up to the melting point / G. I. Kanel,
S. V. Razorenov, K. Baumung, J. Singer //
Journal of Appl. Phys. 2001. V. 90, № 1.
P. 136–143.
7. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика.
Т. VII. Теория упругости / Л. Д. Ландау,
Е. М. Лифшиц. М. : Наука, 1987. 248 с.
8. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика.
Т. I. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц.
М. : Наука, 1988. 216 с.
9. Черепанов, Г. П. Механика хрупкого
разрушения / Г. П. Черепанов. М. : Наука,
1974. 640 с.
10.Ландау, Л. Д. Теоретическая физика.
Т. V. Статистическая физика. Ч. 1 / Л. Д. Лан-
дау, Е. М. Лифшиц. М. : Наука, 1976. 584 с.
11.Яловец, А. П. Расчет течений среды
при воздействии интенсивных потоков заря-
женных частиц / А. П. Яловец // ПМТФ. 1997.
Т. 38, № 1. С. 151–166.
12.Колгатин, С. Н.
Интерполяционные
уравнения состояния металлов / С. Н. Колга-
тин, А. В. Хачатурьянец // ТВТ. 1982. Т. 20,
№ 3. С. 90–94.
13.Tallon, J. L. Temperature dependence of
the elastic constants of aluminum / J. L. Tallon,
A. Wolfenden // J. Phys. Chem. Solids. 1979.
V. 40. P. 831–837.
14.Куксин, А. Ю. Молекулярно-динами-
ческое моделирование динамики краевой
дислокации в алюминии / А. Ю. Куксин,
В. В. Стегайлов, А. В. Янилкин // ДАН. 2008.
Т. 420, №. 4. С. 1–5.
15.Физические величины : справочник /
под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова.
М. : Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.