Строительство цеха по производству молочной продукции

2.4. Расчет и конструирование решетчатой балки.

2.4.1. Данные для проектирования

 

• Район строительства – г. Кинешма Ивановской обл.;
• Пролет  l = 18 м;
• Шаг  а = 6 м;
• Плиты покрытия – 3 ´ 6 м;
• Среда эксплуатации – неагрессивная;

• Светоаэрационный фонарь – отсутствует;

-     Подвесные краны – отсутствуют.

 

В качестве напрягаемой  арматуры принимаю стержневую арматуру класса А–V по  ГОСТ 5781–82.

В качестве ненапрягаемой рабочей  арматуры принимаю сталь A–III по ГОСТ 5181–82. В качестве конструктивной – арматурную проволоку периодического профиля Вр–I по ГОСТ 6727–80 и арматуру A–I по ГОСТ 5781–82.

Для напрягаемой арматуры принимаю:

R_{SP, SER} = 785 МПа; R_SP = 680 МПа; E_SP = 190000 МПа.

Для ненапрягаемой арматуры класса A–III:

R_S = 365 МПа [Æ 10…40 (мм)]; R_SC = 365 МПа [Æ 10…40 (мм)]; 

R_SW = 285 МПа [Æ 6…8 (мм)];   E_S = 2 × 10 ⁵ МПа.

Расчетная нагрузка от покрытия: q = 3 кН/м².

Суммарная расчетная нагрузка от покрытия и снега равна:

q = 3 + 2,4 = 5,4 кН/м².

Принимаю балку марки 3БРД18–4AV–Н.

В качестве исходного  материала принимаю тяжелый бетон  класса В30, подвергнутый тепловой обработке  при атмосферном давлении:

R_{b, SER} = 22 МПа;  R_b = 17 МПа;   R_{bt, SER} = 1,8 МПа;

R_bt = 1,2 МПа;   g_b2 = 0,9;   E_b = 29000 МПа.

Рис. 2.4.1. Решетчатая балка марки 3БРД18–4AV–Н.

 

Рис. 2.4.2. Расчетная схема решетчатой балки.

 

2.4.2.  Статический расчет решетчатой балки

 

Нормативная нагрузка от собственного веса покрытия на 1 м² горизонтальной поверхности равна q_{n, ser} = 2,56 кН/м².

Нагрузка от собственного веса балки  равна:

q_{б, ser} = G_б × 10 ^–3 × 9,81 / (l × a), q_{б, ser} = 12100 × 10 ^–3 × 9,81 / (18 × 6) = 1,1 кН/м².

Нормативная кратковременная  снеговая нагрузка на 1 м² поверхности:

 S_SER = 1,71 кН/м².

Нормативная длительная снеговая нагрузка составляет:

S_{l, SER} = k × S_SER = 0,3 × 1,71 = 0,513 кН/м²

Постоянная нагрузка от собственного веса на 1 м² горизонтальной поверхности равна:

q_n = 3× 0,95 = 2,85 кН/м²

- от собственного веса  балки:

q_б = 1,1 × 1,1 × 0,95 = 1,15 кН/м²

- от снегового покрова:

S = 1,71 × 1,4 × 0,95 = 2,27 кН/м²

S_l = 0,3 × 2,27 = 0,682 кН/м²

Узловые (сосредоточенные) нагрузки равны:

- нормативные: P_{n, SER} = (q_{n, SER} + q_{б, SER}) × 6 × 3 = (2,56 + 1,1) × 6 × 3 = 65,88 кН

P_{S, SER} = S_SER × 6 × 3 = 1,71 × 6 × 3 = 30,78 кН

P_{Sl, SER} = S_{l, SER} × 6 × 3 = 0,513 × 6 × 3 = 9,23 кН

- расчетные:  P_n = (q_n + q_б) × 6 × 3 = (2,85 + 1,15) × 6 × 3 = 72 кН

P_S = S × 6 × 3 = 2,27 × 6 × 3 = 40,86 кН

P_Sl = S_l × 6 × 3 = 0,682 × 6 × 3 = 12,28 кН

Усилия в элементах  решетчатой балки вычисляю по двум комбинациям нагрузок для получения  следующих сочетаний: N_MAX, M_COOTB, M_MAX, N_COOTB

Вычисление изгибающих моментов и предельных сил:

 

N_SER = N_MAX × (P_{n, SER} + P_{S, SER});  M_SER = M_COOT × (P_{n, SER} + P_{S, SER}); 

N_{l, SER} = N_MAX × (P_{n, SER} + P_{Sl, SER});  M_{l, SER} = M_COOT × (P_{n, SER} + P_{Sl, SER}); 

N = N_MAX × (P_n + P_S);   M = M_COOT × (P_n + P_S);   

N_l = N_MAX × (P_n + P_Sl);   M_l = M_COOT × (P_n + P_Sl);   

 

 

Нижний пояс:

N_ser=10,569 ×  (65,88+30,78)=1021,6 кН (элемент 5-7)

N_l,ser=10,569 × (65,88+9,23)= 793,84 кН

N=10,569 × (72+40,86)= 1192,82 кН

M_ser=0,167 × (65,88+30,78)= 16,14 кН^.м

M_l,ser=0,167 × (65,88+9,23)= 12,54 кН^.м

M=0,167 × (72+40,86)= 18,85 кН^.м

N_ser=9,061 × (65,88+30,78)= 875,84 кН (элемент 3-1)

N_l,ser=9,061 × (65,88+9,23)= 680,57 кН

N=9,061 × (72+40,86)= 1022,62 кН

M_ser=0,26 × (65,88+30,78)= 25,13 кН^.м

M_l,ser=0,26 × (65,88+9,23)= 19,53 кН^.м

M=0,26 × (72+40,86)= 29,34 кН^.м

Верхний пояс:

N=10,58 × (72+40,86)= 1194,1 кН (элемент 6-8)

N_l=10,58 × (72+12,28)= 891,68 кН

M=0,43 × (72+40,86)= 48,53 кН^.м

M_l=0,43 × (72+12,28)= 36,24 кН^.м

N=9,114 × (72+40,86)= 1028,61 кН (элемент 4-2)

N_l=9,114 × (72+12,28)= 768,13 кН

M=0,571 × (72+40,86)= 64,44 кН^.м

M_l=0,571 × (72+12,28)= 48,12 кН^.м

Стойки:

N=0,401 × (72+40,86)= 45,26 кН (элемент 5-6)

N_l=0,401 × (72+12,28)= 33,8 кН

M=0,058 × (72+40,86)= 6,55 кН^.м

M_l=0,058 × (72+12,28)= 4,9 кН^.м

N=0,065 × (72+40,86)= 7,34 кН (элемент 4-3)

N_l=0,065 × (72+12,28)= 5,48 кН

M=0,217 × (72+40,86)= 24,5 кН^.м

M_l=0,217 × (72+12,28)= 18,29 кН^.м

Поперечная сила на опоре  балки равна:

Q = (P₂ + P₄ + P₆) / 2 = 3 × (P_n + P_S) / 2 =5× (72+40,86)/2 = 282,15 кН

 

2.4.3. Расчет нижнего пояся

 

2.4.3.1. Расчет по первой группе предельных состояний

 

Сечение нижнего пояса 280 ´ 300 мм.

Расчетные усилия в нижнем поясе  равны:

 

N_MAX  = 1192,82 кН; M_MAX = 18,85  кН×м – (первое сочетание усилий)

N_MAX = 1022,62 кН;  M_MAX = 29,34 кН×м – (второе сочетание усилий)

 

- Расчетный эксцентриситет продольной силы для первого сечения усилий равен:

e₀ = M / N = 18,85 / 1192,82 = 0,0158 м;

e = 0,5 × h – e₀ – a = 0,5 × 0,3 – 0,0158 – 0,06 = 0,0742 м;

e’ = 0,5 × h + e₀ – a’ = 0,5 × 0,3 + 0,0158 – 0,06 = 0,1058 м;

h₀ = h – a = 0,3 – 0,06 = 0,24 м.

При соблюдении условия e’ < h₀ – a’, то есть: 0,1058 < 0,24 – 0,06 = 0,18 м

 м²

 м²

 

- Расчетный эксцентриситет продольной силы для второго сечения усилий:

e₀ = M / N = 29,34 / 1022,62 = 0,0287 м;

e = 0,5 × h – e₀ – a = 0,5 × 0,3 – 0,0287 – 0,06 = 0,0613 м;

e’ = 0,5 × h + e₀ – a’ = 0,5 × 0,3 + 0,0287 – 0,06 = 0,1187 м;

При соблюдении условия e’ < h₀ – a’, то есть: 0,1187 < 0,24 – 0,06 = 0,18 м

 м²

 м²

 

Получил значения площадей сечения рабочей напрягаемой  арматуры:

 A_SP = 8,96 × 10 ^–4 м²; A’_SP = 6,27 × 10 ^–4 м².

По сортаменту принимаю: 6 Æ 14 A – V  c A_SP = 9,23 × 10 ^–4 м²

2 Æ 20 A – V  c A’_SP = 6,28 × 10 ^–4 м²

Коэффициент армирования  равен:

Условие армирование  выполняется:

m_min £ m £ m_max , 0,0005 < 0,023 < 0,035

 

Рис. 2.4.3. Армирование нижнего пояса решетчатой балки.

2.4.3.2. Расчет по второй группе предельных состояний

 

2.4.3.2.1. Определение потерь преднапряжения

 

Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре при механическом способе напряжения: s_sp < R_s,ser /1,05=785/1,05 =748 МПа, принимаем s _sp = 740 МПа.

Предварительная прочность  бетона в момент отпуска арматуры назначается из условия:

R_bp ³ 0,7 × B = 0,7 × 30 = 21 МПа; R_bp > 11 МПа.  Принимаю R_bp = 21 МПа

 

Первые потери преднапряжения в арматуре:

1. от релаксации напряжения арматуры: s₁ = 0,1 × s_SP – 20 = 0,1 × 740 – 20 = 54 МПа
2. от температурного перепада на величину 65°  при тепловой обработке бетона:

s₂ = 1,25 × 65 = 81,25 МПа

3. от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:

 МПа

 МПа

4. от деформации стальной формы при изготовлении балки: s₅ = 30 МПа
5. от быстронатекающей ползучести бетона: усилие обжатия бетона с учетом потерь напряжения арматуры s₁, s₂, s₃ и s₅ равно:

P₀₁=A_SP×(s_SP – s₁ – s₂ – s₃ – s₅) = 9,23×10 ^–4×(740 – 54 – 81,25 – 35,36 – 30)×10³ = 498 кН

P’₀₁=A’_SP×(s_SP – s’₁ – s’₂ – s’₃ – s’₅) =6,28×10 ^–4×(740 –54–81,25– 44,86–30)×10³ = 333 кН

P₀ = P₀₁ + P’₀₁ = 498 + 333 = 831 кН.

- статический момент приведенного сечения относительно нижней грани сечения:

  ;

 м³

- приведенная площадь сечения нижнего пояса:

A_RED = b × h + a_SP × (A_SP + A’_SP); a_SP = E_SP / E_b

A_RED = 0,28 × 0,3 + 190000 × (9,23 × 10 ^–4 + 6,28 × 10 ^–4) / 29000 = 0,0942 м²

- расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения равно:

 м; y_B = 0,3 – 0,148 = 0,152 м.

- приведенный момент инерции сечения:

- эксцентриситет равнодействующей силы:

 м

- напряжение в бетоне на уровне оси арматуры S и S’:

 МПа

 МПа

  

a = 0,25 + 0,025 × R_BP = 0,25 + 0,025 × 21 = 0,78 < 0,8

 МПа   МПа

Первые потери:

s_LOS1 = s₁ + s₂ + s₃ + s₅ + s₆ = 54 + 81,25 + 35,36 + 30 + 16,18 = 216,8 МПа

s’_LOS1 = s’₁ + s’₂ + s’₃ + s’₅ + s’₆ = 54 + 81,25 + 44,86 + 30 + 16,23 = 226,34 МПа

 

Вторые потери:

1. от усадки бетона s₈ = 40 МПа
2. от ползучести бетона:

 МПа  МПа

Вторые потери равны:

s_LOS2 = s₉ + s₈ = 40 + 57,31 = 97,31 МПа

s’_LOS2 = s’₉ + s’₈ = 40 + 57,5 = 97,5 МПа

 

Суммарные потери:

s_LOS = s_LOS1 + s_LOS2 = 216,8 + 97,31 = 314,11 МПа

s’_LOS2 = s’_LOS1 + s’_LOS2 = 226,34 + 97,5 = 323,84 МПа

 

Напряжения в арматуре с учетом всех потерь:

s_SP2 = s_SP – s_LOS = 740 – 314,11 = 425,89 МПа

s’_SP2 = s’_SP – s’_LOS = 740 – 323,84 = 416,16 МПа

Усилие обжатия бетона с учетом всех потерь:

P = s_SP2 × A_SP = 425,89 × 10 ³ × 9,23 × 10 ^–4  = 393,1 кН

P’ = s’_SP2 × A’_SP = 416,16 × 10 ³ × 6,28 × 10 ^–4 = 260,1 кН

 

С учетом g_SP = 0,9 :

P₀₂ = P × g_SP = 393,1 × 0,9 = 353,8 кН

P’₀₂ = P’ × g_SP = 260,1 × 0,9 = 234,1 кН

P₂ = P₀₂ + P’₀₂ = 353,8 + 234,1 = 587,9 кН

 

Эксцентриситет равнодействующей силы P₂ равен:

 м

 

2.4.3.2.2. Расчет по образованию трещин для первого сочетания

                 усилий

 

Расчетные усилия в нижнем поясе:

N_MAX  = 1192,82 кН; M_MAX = 18,85  кН×м – (первое сочетание усилий)

 

Расчет внецентренно растянутых элементов по образованию  трещин производится из условия:

M_R £ M_CRC = R_{BT, SER} × W_PL + M_RP

Эксцентриситет силы N_SER относительно центра тяжести сечения:

 м

Проверяю условие: N_SER > P₂: 1192,82 кН > 587,9 кН Þ приведенный момент сопротивления сечения:

м³

Момент сопротивления  приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона равен:

W_PL = g × W_RED = 1,75 × 12,72 × 10 ^–3 = 22,26 × 10 ^–3 м³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

 м

M_R = N_SER × (e₀ + r) = 1192,82 × (0,0158 + 0,236) = 300,35 кН×м

M_RP = P₂ × (e₀₂ + r) = 587,9 × (0,016 + 0,236) = 148,15 кН×м

M_CRC = R_{BT, SER} × W_PL + M_RP = 1,8 × 10 ³ × 22,26 × 10 ^–3 + 148,15 = 188,22 кН×м

M_R > M_CRC 300,35 > 188,22  Þ в нижнем поясе образуются нормальные трещины.

 

2.4.3.2.3. Расчет по раскрытию трещин для первого сочетания

               усилий

 

Ширина раскрытия трещин в нижнем поясе балки определяется:

a_CRC = a_CRC1 – a_CRC2 + a_CRC3

Так как N_SER > P₂, то N_TOT = N_SER – P₂ = 1192,82 – 587,9 = 604,92 кН

 

  м

e_{0, TOT} < 0,8 × h₀; 0,0154 м < 0,8 × 0,24 = 0,192 м  Þ Условие выполняется.

Напряжения в арматуре от кратковременного действия полной нормативной нагрузки равны:

где z_S = h₀ – a’ = 0,24 – 0,06 = 0,18 м

e_S = h / 2 – e₀ – a = 0,3 / 2 – 0,0158 – 0,06 = 0,0742 м

e_SP = h / 2 – e₀₂ – a’ = 0,3 / 2 – 0,016 – 0,06 = 0,074 м

  МПа

 

Напряжение в арматуре от действия постоянной и длительной нагрузки:

МПа

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки:

 мм

где ;

мм.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки:

 мм

Ширина раскрытия трещин от длительного  действия постоянной и длительной нагрузок:

j_L = 1,6 – 15 × m = 1,6 – 15 × 0,02 = 1,3

 мм

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc = a_crc1 – a_crc2 + a_crc3 = 0,109 – 0,037 + 0,048 =0,12 мм < 0,3 мм

 

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc3 = 0,048 мм < 0,2 мм Þ    Условия по трещиностойкости выполняются.

 

2.4.3.2.4. Расчет по образованию трещин для второго сочетания

                 усилий

 

Расчетные усилия в нижнем поясе равны:

N_MAX = 1022,62 кН;  M_MAX = 29,34 кН×м – (второе сочетание усилий)

 

Расчет внецентренно растянутых элементов по образованию  трещин производится из условия:

M_R £ M_CRC = R_{BT, SER} × W_PL + M_RP

Эксцентриситет силы N_SER относительно центра тяжести сечения:

 

 м

Приведенный момент сопротивления  сечения равен:

м³

Момент сопротивления  приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона равен:

W_PL = g × W_RED = 1,75 × 12,72 × 10 ^–3 = 22,26 × 10 ^–3 м³

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны: