Лекции по "Общей и таможенной статистике"

Таблица 1. Распределение дней работника таможни по числу оформленных ДТ в марте

Количество ГТД, оформленных работником таможни за день, X	1	2	3	4	5	6	7
Число дней,  f	3	5	7	4	2	1	1

Среднее число оформленных ДТ за день должно представлять собой результат равномерного распределения общего числа оформленных ДТ за все 23 рабочих дня марта. Общее число оформленных ДТ, согласно исходной информации табл. 1, можно получить как сумму произведений значений признака в каждой группе X_i, на число дней с таким количеством оформленных ГТД f_i (частоты). Получим формулу (11):

, (11)

где i – число групп.

Такую форму средней  арифметической величины называют взвешенной арифметической средней⁵ в отличие от простой средней, рассчитанной по формуле (10). В качестве весов здесь выступают количество единиц совокупности в разных группах. Название «вес» выражает тот факт, что разные значения признака имеют неодинаковую «важность» при расчете средней величины. «Важнее», весомее число дней, когда работник оформлял 2, 3, 4 ДТ за день, а такие значения, как 5, 6 или 7 оформленных ДТ за день, как бы ни радовалось начальство такой производительности работника, при расчете средней не играет большой роли: их «вес» мал.

По формуле (11) по данным табл. 1 имеем:

= 3,17 (оформленных работником  за день ДТ).

Как видим, средняя арифметическая величина может быть дробным числом, если даже индивидуальные значения признака могут принимать только целые  значения. Ничего необычного для метода средних в этом не заключено, так как из сущности средней не следует, что она обязана быть реальным значением признака, которое могло бы встретиться у какой-либо единицы совокупности.

Если при группировке  значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины в качестве значения признака в группах принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе, если таковые есть, значения признака надо определить экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности. При отсутствии возможности экспертной оценки значения признака в открытых интервалах, для нахождения недостающей границы открытого интервала применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа»).

Например, по условным данным табл. 2 можно минимальной величиной таможенной стоимости считать 0 тыс.долл., тогда первый интервал будет от 0 до 5 тыс.долл., а максимальную величину определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом «соседа» – применим размах соседнего интервала 15 тыс.долл. (30 – 15), значит последний интервал будет от 30 до 45 тыс.долл.

Таблица 2. Распределение товаров по величине таможенной стоимости

Группы товаров по величине таможенной стоимости, тыс.долл.	Количество товаров, тыс.шт.	Середина интервала Xi’	Xi’fi
До 5	12	2,5	30
5 – 15	38	10	380
15 – 30	45	22,5	1012,5
Более 30	5	37,5	187,5
Итого	100	16,1	1610

Средняя величина таможенной стоимости, рассчитанная по формуле (11) с заменой точных значений признака в группах серединами интервалов, составил:

 тыс. долл.,

что и записано в итоговую строку в 3-м столбце табл. 2. Следует обратить внимание, что объемного показателя – это сумма, а итог по столбцам относительных показателей или средних групповых величин – средняя.

Средняя арифметическая величина обладает свойствами, знание которых полезно как при ее использовании, так и при ее расчете.

1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю. Доказательство⁶:

2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз. Доказательство:

Вследствие этого свойства индивидуальные значения признака можно сократить в c раз, произвести расчет средней и результат умножить на c.

3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то средняя величина возрастет или уменьшится на это же число. Доказательство:

Это свойство полезно  использовать при расчете средней  величины из многозначных и слабоварьирующих значений признака аналогично предыдущему  свойству.

4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится. Доказательство:

Используя это свойство, при расчетах следует сокращать  веса на их общий сомножитель либо выражать многозначные числа весов  в более крупных единицах измерениях.

5. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. Доказательство: составим сумму квадратов отклонений от переменной a: , чтобы найти экстремум этой функции, найдем ее производную по a и приравняем ее нулю, т.е. , отсюда получаем ; ; ; . Таким образом, экстремум суммы квадратов отклонений достигает максимума при a= . Так как логически ясно, что максимума функция иметь не может, этот экстремум является минимумом.

4.2 Средняя  квадратическая, кубическая, геометрическая, гармон ическая

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной. Ее формула следующая:

. (12)

Главной сферой применения квадратической средней в силу пятого свойства средней арифметической величины является измерение вариации признака в совокупности.

Аналогично, если по условиям задачи необходимо сохранить неизменной сумму кубов индивидуальных значений признака при их замене на среднюю величину, мы приходим к средней кубической величине, имеющей вид:

. (13)

Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину, имеющую следующий вид:

  . (14)

Основное применение средняя геометрическая находит  при определении средних относительных  изменений, о чем сказано в теме 6. Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения признака, который качественно был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения признака.

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам X_i совокупности, а представлена как их произведение Xf, тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой обозначим Xf=w, откуда f=w/X, и, подставив эти обозначения в формулу (11), получим формулу (15):

. (15)

Таким образом, средняя  гармоническая взвешенная применяется  тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w=Xf. В тех случаях, когда вес каждого варианта w=1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой (16):

. (16)

6. Правило мажорантности средних величин.

 

Все рассмотренные выше виды средних величин принадлежат  к общему типу степенных средних, имеющему следующий вид:

= . (17)

При m = 1 получаем среднюю арифметическую; при m = 2 – среднюю квадратическую;

при m = 3 – среднюю кубическую; при m = 0 – среднюю геометрическую; при m = –1 – среднюю гармоническую. Чем выше показатель степени m, тем больше значение средней величины (если индивидуальные значения признака варьируют). В итоге, можно построить следующее соотношение, которое называется правилом мажорантности средних:

 ≤ ≤ ≤ ≤ .  (18)

6.Формы представления статистических  данных: текстовая, табличная, графическая.

 

 Статистические данные должны  быть представлены так, чтобы  ими можно было пользоваться. Существует 3 основных формы представления статистических данных:

1. текстовая – включение данных в текст;
2. табличная – представление данных в таблицах;
3. графическая – выражение данных в виде графиков.

Текстовая форма применяется  при малом количестве цифр, как, например, в 1-м и 2-м вариантах контрольных заданий к данной теме.

Табличная форма применяется  чаще всего, так как является более  эффективной формой представления  статистических данных. В отличие  от математических таблиц, которые  по начальным условиям позволяют получить тот или иной результат, статистические таблицы рассказывают языком цифр об изучаемых объектах.

Статистическая таблица – это система строк и столбцов, в которых в определенной последовательности и связи излагается статистическая информация о социально-экономических явлениях.

Таблица 3. Внешняя торговля РФ за 2000 – 2006 годы, млрд.долл. ⁷

Показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Внешнеторговый оборот	149,9	155,6	168,3	212	280,6	368,9	468,4
Экспорт	105	101,9	107,3	135,9	183,2	243,6	304,5
Импорт	44,9	53,8	61	76,1	97,4	125,3	163,9
Сальдо торгового баланса	60,1	48,1	46,3	59,9	85,8	118,3	140,7
в том числе:
со странами дальнего зарубежья
экспорт	90,8	86,6	90,9	114,6	153	210,1	261,1
импорт	31,4	40,7	48,8	61	77,5	103,5	138,6
сальдо торгового баланса	59,3	45,9	42,1	53,6	75,5	106,6	122,5
со странами СНГ
экспорт	14,3	15,3	16,4	21,4	30,2	33,5	43,4
импорт	13,4	13	12,2	15,1	19,9	21,8	25,2
сальдо торгового баланса	0,8	2,2	4,2	6,3	10,3	11,7	18,2

Например, в табл. 3 представлена информация о внешней торговле России, выражать которую в текстовой форме было бы неэффективным.

Различают подлежащее и сказуемое статистической таблицы. В подлежащем указывается характеризуемый объект – либо единицы совокупности, либо группы единиц, либо совокупность в целом. В сказуемом дается характеристика подлежащего, обычно в числовой форме. Обязателен заголовок таблицы, в котором указывается к какой категории и к какому времени относятся данные таблицы.

По характеру подлежащего  статистические таблицы подразделяются на простые, групповые и комбинационные.

В подлежащем простой  таблицы объект изучения не подразделяется на группы, а дается либо перечень всех единиц совокупности, либо указывается  совокупность в целом (например, табл. 5).

В подлежащем групповой  таблицы объект изучения подразделяется на группы по одному признаку. В сказуемом  указываются число единиц в группах (абсолютное или в процентах) и  сводные показатели по группам (например, табл. 3).

В подлежащем комбинационной таблицы совокупность подразделяется на группы не по одному, а по нескольким признакам.

При построении таблиц необходимо руководствоваться следующими общими правилами.  Подлежащее таблицы располагается в левой (реже – верхней) части, а сказуемое – в правой (реже – нижней). Заголовки столбцов содержат названия показателей и их единицы измерения. Итоговая строка завершает таблицу и располагается в ее конце, но иногда бывает первой: в этом случае во второй строке делается запись «в том числе», и последующие строки содержат составляющие итоговой строки.  Цифровые данные записываются с одной и той же степенью точности в пределах каждого столбца, при этом разряды чисел располагаются под разрядами, а целая часть отделяется от дробной запятой.  В таблице не должно быть пустых клеток: если данные равны нулю, то ставится знак «–» (прочерк); если данные не известны, то делается запись «сведений нет» или ставится знак «…» (троеточие). Если значение показателя не равно нулю, но первая значащая цифра появляется после принятой степени точности, то делается запись 0,0 (если, скажем, была принята степень точности 0,1).

Иногда статистические таблицы дополняются графиками, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графическая форма является самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

Статистические графики – это условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем. Графическая форма облегчает рассмотрение статистических данных, делает их наглядными, выразительными, обозримыми. Однако графики имеют определенные ограничения: прежде всего, график не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на графике показываются всегда округленные данные – не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний недостаток – трудоемкость построения графиков. Он может быть преодолен использованием персонального компьютера (например, «Мастером диаграмм» из пакета Microsoft Office Excel).