Основы моделирования динамических процессов ПТМ

- радиус делительной окружности звездочки;

e_дв – угловое ускорение вала двигателя;

h - к. п. д. привода;

U_p – передаточное число привода.

 

 

 

 

 

8 Расчет механизма с канатной (цепной) тягой

 

Расчет включает определение сопротивлений  передвижению тележки, расчет мощности и выбор электродвигателя, тягового каната (цепи), проверки двигателя по условиям нагрева и перегрузочной способности.

На тележке (рис.8.1.) установлено два блока, по которым перекатывается подъемный канат во время движения тележки. Такая конструкция обеспечивает постоянство уровня поднятого груза при перемещении тележки в любом направлении. Однако при этом увеличивается сопротивление движению тележки, обусловленное натяжением ветвей, жесткостью каната и КПД блоков. Для обеспечения постоянного натяжения тягового каната и устойчивого движения тележки без рывков обводной блок обычно подпружинивают.

Общее сопротивление передвижению тележки равно сумме сопротивлений от сил трения в ходовой части W_Х, ветровой нагрузки F_B, уклона балки F_УК, от перемещения грузового каната F_К по блокам тележки и натяжения свободной ветви F_О тягового каната (цепи):

F =  W_Х +  F_В +  F_УК + F_К + F_О .

 

 

Рисунок 8.1 - Схема механизма передвижения  с канатной (цепной) тягой

 

Сопротивление от сил трения

.

Сопротивление от разности напряжений грузового каната (цепи)

F_K = F₁ - F₄.

Напряжение в ветвях каната (цепи)

F₂ + F₃ = G;

F₃ = F₂ η; 

;

 

.

Тогда

; .

При подвесе груза на m ветвях каната (цепи)

,

где η - КПД блока грузового каната (звездочки цепи).

Натяжение в свободной ветви  тягового каната (цепи)

,

где q_к - вес 1м тягового каната (цепи);

l - максимальнпя длина свободно висящего тягового каната (цепи) при расположении грузовой тележки в конечном положении;

h - стрела провеса тягового элемента (1…3 % пролета).

Статическая мощность двигателя

.

Применяют также фрикционный привод, где тяговый канат не закреплен на барабане, а усилие передается за счет сил трения.

В этом случае должно соблюдаться  условие

F ≤ F₀ e^fα ,

где f - коэффициент трения каната по барабану (блоку);

α - угол охвата барабана (блока) канатом.

 

9 Динамика цепного привода

 

Динамические усилия в цепи  при пуске

,

где ε - угловое ускорение привода;

D - диаметр звездочки;

u_P - передаточное число редуктора;

m_к - приводная масса механизма.

Угловое ускорение привода

,

где М_П.Ср - средний пусковой момент двигателя;

М_С - статический момент, приведенный к двигателю;

J_Пр - приведенный к двигателю момент инерции всех движущихся масс привода.

Время пуска цепного привода

.

 

Рисунок 9.1 - Расчетная схема динамики цепного привода

 

Работа цепных приводов характеризуется  пульсирующим движением цепи при  постоянной скорости вращения приводной  звездочки. Причина этого заключается в изменении мгновенного радиуса набегания цепи на приводную звездочку от R до Rcos(α/2) (рис.9.1). При постоянной скорости вращения звездочки скорость зуба по начальной окружности V₀ = const, а скорость цепи будет изменяться по закону

V = V₀ cos φ = ω R cos φ,

где φ= ω t - угловое перемещение шарнира цепи;

ω - угловая скорость;

R - радиус звездочки по начальной окружности;

t - время.

Ускорение цепи

,

но  , тогда a = - ω² R sin φ .

Ускорение изменяется по синусоидальной зависимости. Максимальное значение возникает при φ = 0 … α в точках 1 и 3, нулевые - для положения φ=α/2 в точке 2.

a_max = ± ω² R sin(α/2).

Так как  sin(α/2) = p/(2R), то    a_max = ±ω²p/2.

Ускорение мгновенно возрастает от  - a_max  до + a_max в момент, когда зуб соприкасается со следующим шарниром цепи.

Угловая скорость звездочки

,

где z₀ - число зубьев звездочки;

p - шаг цепи.

Получим:

.

Динамические усилия (ускорение) в  цепи пропорциональны квадрату скорости и обратно пропорциональны числу зубьев и диаметру звездочки.

Поскольку сила к цепи прикладывается мгновенно производя удар, то динамическая нагрузка на цепь составит 4 a_max. Если учесть инерционную силу, направленную в сторону движения в тот момент, когда цепь движется с замедлением (- a_max), то расчетная динамическая нагрузка на цепь составит

S_Д = 4 m_прa_max - m_прa_max = 3m_прa_max.

Приведенная масса m_Пр для цепного привода

m_Пр = (m_Г +λ m_К)L,

где m_Г и m_К - погонные массы груза и движущихся частей привода;

L - длина цепи привода;

λ - коэффициент, учитывающий участие массы обратной ветви в колебательном движении (λ = 2 при L ≤ 25 м; λ = 1.5 при L = 25…60 м; λ = 1 при L ≥ 60 м).

Подставив значение a_max , получим выражение для динамических усилий

.

Динамические усилия распространяются вдоль цепи со скоростью звука

,

где Е_Ц - модуль продольной упругости цепи;

ρ_Ц - плотность материала цепи,

,

где m_Ц - масса 1 м цепи;

А_Ц - средняя площадь ее сечения.

Подставив значение ρ получим

,

где с₀ = Е_Ц А_Ц - продольная жесткость цепи.

Время пробега упругой волны

,

где L_Ц - полная длина цепи;

L_П ,L_Р ,V_П ,V_Р - длины и скорости упругой волны рабочего и нерабочего участков цепи.

Полное расчетное усилие в цепи S_Расч =S_С +  S_Д .

При совпадении частот вынужденных  и свободных колебаний цепного  привода как упругой системы возникает резонанс, связанный с высокими динамическими нагрузками не только в цепи, но и во всем приводе.

Во избежание резонансных режимов скорость цепного привода не должна быть близкой к величине

,

где К = 3000…4000 - коэффициент;

p/L - отношение шага цепи к длине привода;

A - площадь сечения пластин цепей;

q - вес 1 м движущейся части привода.

Чтобы снизить динамические нагрузки в цепных приводах, применяют уравнительные  приводы, создающие почти равномерную  скорость цепи.

Скорость тяговой цепи может  иметь постоянное значение в том  случае, если угловая скорость вала приводной звездочки равномерна и изменяется по закону, вытекающему из уравнения ωcosφ = V/R = const, т.е. при постоянном радиусе звездочки и V/R = const угловая скорость должна изменяться обратно пропорционально cos φ.

 

Расчет элементов пластинчатых цепей

 

Пластина (рис.9.2.а). Напряжение в сечении 1 - 1

,

где р - равномерно распределенное давление при расчетном напряжении S_РП;

;

- допускаемое напряжение при  разрыве; для сталей 40, 45, 50

= 100…120 мПа.

Напряжение в сечении 2 – 2

,

 

где = 60…75 мПа для сталей 40, 45 и 50.

Напряжение в сечении 3 – 3

.

 

а - пластина; б - валик; в - втулка

Рисунок 9.2 - Детали пластинчатой цепи

 

Рекомендуемый для пластин материал - Сталь 40, 45, 50 с термообработкой до твердости HRC 27…35.

Валик. Уравнение прочности на изгиб

M ≤ W [σ]_И ,

где М - изгибающий момент; ;

W - момент сопротивления; ;

d - диаметр валика цепи; ;

[σ]_И = 160…250 мПа для сталей 40 и 50.

Напряжение среза ,

где [τ] - допускаемое касательное напряжение; для сталей 40 и 50 [τ]=40мПа.

Рекомендуемые для валика материалы: стали 40, 45, 50 (HRC 40…50), 20Г (HRC 55…62), 20X (HRC 55…62), 40X (HRC 50…58).

Втулка. Уравнение прочности на изгиб

М_В = W_B[σ]`_И ,

где М_В - изгибающий момент; ;

Р_Р - усилие на зубе звездочки;

P_P = S_р.п - S_сб ;

S_сб - натяжение сбегающей ветви цепи;

W_B - момент сопротивления, .

Напряжение изгиба (d₂/d₁=m)

.

Для сталей 40 и 50 [σ]`_И ≈ 80 мПа.

Рекомендуемые для втулки материалы - стали 15 и 20 (HRC 50…58).

Для пластин, валиков и втулок рекомендуется принимать следующие соотношения размеров:

b/d = 7…8; c/b = 0,8…0,9; d/b = 0,4; d₁/d = 1,4…1,5;

Δ/d₁ = 0,82…0,86; R/b = 0,6…0,65; d₂/d₁ = 0,7…0,72.

 

Выбор рациональных параметров цепи

 

Шаг цепи. Цепь одной и той же конструкции при одинаковой разрушающей нагрузке, обусловливаемой прочностью звеньев и узла шарнира, может иметь различные расстояния между шарнирами, т.е. разные шаги. При выборе шага цепи следует учитывать следующее: с его увеличением (при условии одинаковой прочности цепи) уменьшается число шарниров на заданной длине (см.рис.4.2), упрощается эксплуатация цепи (меньше объектов смазывания и изнашивания), уменьшается масса и стоимость цепи, но одновременно с этим увеличиваются радиусы звездочек (при одинаковом числе зубцов), крутящий момент на приводном валу, размеры привода, радиусы перегибов ходового пути и динамические нагрузки на цепь.

 

 

Рисунок 9.3 - Зависимости массы 1 м пластинчатой цепи m_ц и числа

шарниров I на длине 10 м от шага цепи t

 

Разрушающая и рабочая нагрузки цепи. Для одних и тех же типоразмерах цепи повышения разрушающей и рабочей нагрузки можно достигнуть увеличением сечения деталей и изготовлением их из высоколегированных сталей с последующей термообработкой, увеличением площади контактных поверхностей для снижения давлений.

Из опыта проектирования  цепных приводов получено, что в большинстве  случаев нецелесообразно применять  тяговые цепи с разрушающей нагрузкой  более 400…630 кН. 

Сравнительные показатели цепей различных  конструкций. Характерными сравнительными показателями качества однотипных конструкций цепи могут служить коэффициенты удельной прочности и долговечности. Коэффициент удельной прочности характеризует отношение разрушающей нагрузки цепи S_p к массе 1 м цепи m_ц:

.

Коэффициент удельной долговечности  характеризует срок службы цепи Т_с (в часах) при одинаковых нагрузках, производственных условиях и режимах работы к массе 1 м цепи:

.

Чем больше в равных условиях коэффициенты k_ц.п и k_д.п, тем совершеннее конструкция и способ изготовления цепи.

Для стандартных цепей  коэффициент k_ц.п имеет следующие пределы:

 

Значения коэффициента k_ц.п

Тип цепи	kц.п
Круглозвенная	17,6…18,5
Разборная горячештампованная	33,1…55,9
Пластинчатая втулочная	14,5…27,2
Пластинчатая роликовая	12,4…26,0
Катковая на подшипниках скольжения	10,7…19,3
Катковая на подшипниках качения	9,9…19,8
Двухшарнирная универсальная	5,1…9,3
Вильчатая	31,6…42,1