Основы моделирования динамических процессов ПТМ

,

где

;

;

;

;

;

.

 

11 Динамика кранов-штабелеров

 

Нагрузки, действующие на мостовые краны-штабелеры, в различных сочетаниях приведены в табл. 11.1. При расчете времени пуска и торможения, допустимого числа включений, разрывного усилия канатов принимают сочетание нагрузок 1; при расчете металлоконструкции моста, колонны и механизмов — сочетание нагрузок 2, 3 и 4; элементов грузоподъемного механизма — сочетание нагрузок 5; металлоконструкций и промежуточных элементов — сочетание нагрузок 6.

Нагрузки, действующие  на стеллажные краны-штабелеры в  различных сочетаниях, приведены в табл. 11.2. В стеллажных кранах-штабелерах так же, как и при расчетах мостовых кранов-штабелеров, принимается при расчете двигателей, тормозов всех механизмов и канатов расчетное сочетание нагрузок 1; при расчете на устойчивость — сочетание 2.

 

Таблица 11.1 - Нагрузки на мостовые краны-штабелеры

Нагрузка	Расчетные сочетания  нагрузки
	1	2	3	4	5	6
Вес крана-штабелера	+	+	+	+	+		+
Вес поднимаемого груза	+	+	+	+	+		+
Динамическая:
- при пуске и торможении  механизмов	-	-	+	-	-		-
- при наезде на препятствие	-	-	-	+	-		-
- при зацеплении вилами  за стеллаж	-	-	-	-	+		-
- при подъеме
Примечание. «+» - нагрузка учитывается; «—» - нагрузка не учитывается

 

Таблица 11.2 - Нагрузки на стеллажные краны-штабелеры

Нагрузка	Расчетные сочетания  нагрузки
	1	2	3	4	5	6
Вес крана-штабелера	+	+	+	+	+	+
Вес поднимаемого груза	+	+	+	+	+	+
Динамическая:
при пуске и торможении механизмов	-	+	-	-	-
при упоре выдвижным захватом в стеллаж	-	-	+	-	-	-
при зацеплении захвата  за стеллаж при подъеме	-	-	-	+	-	-
от неровностей рельсового пути	-	-	-	-	+	-
при срабатывании ловителей	-	-	-	-	-	+
Примечание. «+» — нагрузка учитывается; «—» — нагрузка не учитывается.

 

Расчет мостовых кранов-штабелеров. Расчет механизмов передвижения тележки и моста, а также механизма вращения колонны мостовых кранов-штабелеров производится так же, как и для других мостовых кранов. Особенность представляют только механизмы подъема. Нагрузка от массы грузоподъемного механизма с грузом вызывает реакции на направляющих катках колонны (рис. 11.1):

где — вес грузоподъемника, каретки и кабины; — вес груза;

, , — размеры, определяемые по рис. 4.9.

Сопротивление при передвижении грузоподъемника

,

где — коэффициент трения в цапфах катков; — коэффициент трения качения; , — соответственно диаметры катков и их осей.

Рис. 11.1 Схема к расчету механизма Рис. 11.2 Схемы к расчету динамических нагрузок

подъема крана-штабелера   кранов-штабелеров: а - мостового; б - стеллажного

 

Усилие в канате грузоподъемника  с учетом силы инерции

,

где — кратность полиспаста; — КПД полиспаста.

При эксплуатации мостовых кранов-штабелеров возможны случаи, когда кран зацепляет вилами за стеллаж при подъеме груза или перемещении тележки. Установлено, что такие случаи не вызывают серьезных последствий, так как скорость перемещения грузоподъемного механизма у стеллажей невелика. Опасными для конструкции мостового крана-штабелера могут быть только нагрузки, возникающие при наезде колонны на препятствие.

Динамическая модель мостового  крана-штабелера в этом случае может  быть представлена как двухмассовая (рис. 11.2, а). Первая масса — масса тележки, вторая — масса груза на конце колонны (кабина, захват, груз) и приведенная масса самой колонны. Значения коэффициента приведения для массы колонны рекомендуются принимать следующими: при жестком защемлении консоли (колонны) — 0,236, при упругом — 0,305. При наличии устройств, смягчающих удар при наезде колонны на препятствие, коэффициент приведения для массы колонны должен быть еще больше. Движение при этом определяется координатами массы тележки и груза на конце колонны. Оно может быть описано уравнениями:

;

.

где ; — координаты соответственно массы тележки и груза на конце колонны (рис. 4.10, а); — коэффициент демпфирования; — жесткость связи между массами и ; — сила привода (или сила торможения); — усилие, действующее на нижнем конце колонны; — сопротивление передвижению крана.

Коэффициент демпфирования можно  определить из уравнения

,

где — логарифмический декремент колебаний; — период колебаний массы относительно .

Коэффициент жесткости  может быть определен как величина, обратная податливости нижней точки колонны под действием горизонтальной единичной силы:

,

где , , , — полное горизонтальное перемещение нижней точки колонны и горизонтальные перемещения той же точки от деформации колонны, поворота сечения моста и единичной силы, приложенной к нижней точке колонны:

; ; ,

(здесь  — длина колонны; — пролет моста; — момент инерции колонны; — момент инерции одной из балок моста в вертикальной плоскости; — момент инерции одной из балок моста в горизонтальной плоскости; — ширина колеи тележки).

Используя приведенные выше выражения  для , , получаем

.

Проведенными экспериментальными исследованиями установлено, что для получения желательных значений жесткостей при проектировании мостовых кранов-штабелеров следует исходить из условия, что наибольшие амплитуды колебаний нижнего конца колонны должны соответствовать следующим пределам:

,

где — номинальная грузоподъемность крана.

Для случая торможения тележки мостового крана-штабелера

;

.

После упрощения этой системы уравнений  получено

;

.

Умножив первое из этих уравнений  на , а второе на и обозначив , получим при совместном решении двух уравнений

.

Решая это уравнение, получаем

.

Круговая частота колебаний

.

Период колебаний массы  относительно массы

.

Максимальная деформация упругой связи .

Максимальное усилие в упругой связи .

Деформацию колонны  и усилие в ней при наезде мостового  крана-штабелера на препятствие ее нижним концом для случая, когда двигатель отключен и включен тормоз, можно определить из предположения, что кинетическая энергия масс крана расходуется в этом случае на преодоление сопротивлений трения и накопления потенциальной энергии изгиба колонны, т. е.

,

где — масса крана; — скорость крана в момент наезда на препятствие; — сила торможения; — сила сопротивлений при передвижении тележки крана; — жесткость  колонны; — перемещение конца колонны.

Решая это уравнение относительно , получаем

;

.

Если при наезде крана на препятствие  с работающими двигателями принять момент двигателя постоянным, то получим

где — усилие двигателя.

Решая это уравнение, имеем

;

.

При проектировании мостовых кранов-штабелеров для отдельных их элементов принимают различные сочетания нагрузок. Так, при расчете двигателей и тормозов всех механизмов, канатов, элементов грузоподъемного механизма и механизма подъема учитываются только нагрузки от массы груза и металлоконструкции крана.

При расчете металлических конструкций  моста и колонны на жесткость учитываются еще и динамические нагрузки, возникающие при пуске и торможении и при наезде на препятствие на установочной скорости.

При расчете элементов  грузоподъемного механизма учитывают  нагрузки, возникающие от зацепления вилами за стеллаж при подъеме груза.

Расчет стеллажных кранов-штабелеров. Стеллажный кран-штабелер, если он перемещается по одному напольному рельсовому крановому пути, проложенному между двумя стеллажами, по конструктивному исполнению близок к велосипедному крану. При расчете механизма передвижения этого крана необходимо учитывать, что при достаточно большой высоте его колонны на ее верхнем конце должны быть предусмотрены ролики, которые бы удерживали ее в вертикальном положении. Сопротивление, которое возникает при перемещении этих роликов по рельсам, должно учитываться при расчете. Определение реакций в местах опирания крана на ролики не представляет затруднений. Они возникают от момента в вертикальной плоскости вследствие эксцентричного приложения веса крана с грузом.

Сопротивление при движении крана  по рельсам

,

где — вес крана, включая вес колонны и  грузоподъемного  механизма; — вес груза; и — диаметр ходовых колес и их цапф.

Момент в вертикальной плоскости от эксцентрично приложенной нагрузки (рис. 4.11) ,

где - вес грузоподъемного механизма.

Реакция на горизонтальных роликах .

Сопротивление на горизонтальных роликах

,

где , диаметр роликов и их осей.

Полное сопротивление  передвижению крана

,

где — коэффициент трения реборды ходового колеса о головку рельса.

Следует стремиться к снижению массы крана-штабелера. Однако значительное снижение массы стеллажных кранов-штабелеров может привести к недопустимым колебаниям грузоподъемных механизмов.