Основы моделирования динамических процессов ПТМ

 

Определение запаса прочности и допускаемой  нагрузки

 

Основы расчета цепи на прочность. Допускаемую нагрузку на цепь можно определить двумя методами: обобщенным (по запасу прочности) и дифференциальным (расчет на прочность, усталость и износ).

По обобщенному методу допускаемая  нагрузка по прочности цепи

,

где S_p - разрушающая нагрузка цепи;

n_П - обобщенный запас прочности цепи;

S_р.п - максимальное расчетное натяжение цепи привода при нормальной нагрузке.

Так как по величине S_р.п требуется определить типоразмер цепи с необходимой разрушающей нагрузкой, то

S_p = S_р.п n_П .

Запас прочности n_П должен обеспечить надежную, безопасную работу и долговечную работу привода. На практике принимают: для горизонтальных приводов общего назначения n_П = 6…7; для приводов, имеющих наклонные участки трассы n_П = 8…10; для цепей эскалаторов высокого качества n_П =7; для разборных цепей n_П =10…13.

При дифференциальном методе допускаемую  нагрузку определяют отдельно по прочности, усталости и долговечности в зависимости от конкретных параметров и назначения привода.

Допускаемая нагрузка на растяжение по несущей способности цепи (по предельному состоянию)

,

где k_T=σ_Т.р/σ_В - коэффициент, показывающий соотношение между пределом текучести при разрыве σ_Т.р и временным сопротивлением на разрыв σ_В (для незакаленных сталей, применяемых для цепей, k_Т ≈ 0,6; для закаленных k_Т≈0,85);

n_Н - запас прочности по несущей способности цепи;

S_Р.М - расчетное натяжение при максимальной загрузке конвейера.

Запас прочности n_Н определяют в зависимости от нескольких факторов:

n_H = K₁K₂K₃K₄K₅K₆ ,

где К₁ - коэффициент безопасности работы машины; для приводов с простой трассой К₁ = 1, в остальных случаях К₁ = 1,2…1,5;

К₂ - коэффициент режима работы привода; для весьма легкого режима К₂ = 0,8; легкого К₂ = 1; среднего К₂ = 1,2; тяжелого К₂ = 1,4; весьма тяжелого К₂ = 1,6;

К₃ = 1,2…1,4- коэффициент ослабления расчетного сечения деталей цепи при предельно допускаемом износе;

К₄ =1,1…1,3 - коэффициент достоверности расчетных и нагрузочных данных;

К₅ = 1,2…5 - коэффициент, характеризующий отношение максимального суммарного напряжения в деталях цепи;

К₆ - коэффициент динамических нагрузок ; при скорости цепи до 0,1м/с - К₆ = 1; от 0,1 до 0,3 м/с - К₆ = 1,15;выше 0,3 м/с - К₆ =1,25.

Несущую способность цепи проверяют  по максимально возможным нагрузкам на привод. Допускаемая нагрузка по долговечности цепи

,

где С₁ = σ_-1 / σ_В = 0,33…0,4 - отношение предела выносливости для симметричного цикла σ_-1 к временному сопротивлению при разрыве σ_В ;

n_Д = 2,5…3 - запас сопротивления усталости в зависимости от ответственности назначения машины и точности расчета;

k_Д = k_У k_С k_Н – коэффициент долговечности, приводящий максимально действующее напряжение к эквивалентному в соответствии с фактическим режимом действия напряжений по времени ; k_У = 1 - коэффициент упрочнения материала в связи с циклическим действием нагрузок; k_С = 1 - коэффициент срока службы; k_Н - коэффициент переменности нагрузки;

r = σ_min /σ_max = 0,1…0,25 - коэффициент асимметрии цикла;

С₂ = 2…2,5 - коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений, масштабный фактор и состояние поверхности.

По рекомендациям коэффициенты срока службы и переменности нагрузки

;

,

где m ≈ 3 - показатель степени наклонной ветви усталостной кривой;

T_С - заданный расчетный срок службы цепи, обычно принимаю T_С = 3·10⁴ ч (около 5 лет работы в 3 смены);

N_Ц = 1 / T_Ц - число циклов изменения напряжений в минуту за один кругооборот звена цепи по контуру;

N₀ = 10⁶ - базовое число циклов до разрушения деталей цепи;

t_i - время действия напряжения σ_i;

σ_i - напряжение в звене цепи (натяжение) в отдельном промежутке цикла;

T_Ц - продолжительность одного цикла общего изменения напряжений в звене цепи за один кругооборот цепи;

σ_max - наибольшее напряжение в звене цепи в цикле при нормальной нагрузке привода.

 

Рисунок 9.4 - Диаграмма изменения напряжений в звене цепи за каждый

цикл T_Ц ее кругооборота (σ₀ - напряжение от первоначального натяжения)

 

Основы расчета  цепи на износ

 

Шарниры цепи изнашиваются от взаимного  скольжения их соприкасающихся поверхностей. Износ шарнира определяется давлением на сопряженных поверхностях, состоянием этих поверхностей как по обработке и твердости, так и по условиям эксплуатации (характеристикой смазки, степенью и видом загрязнения и т.д.), величиной пути трения, обусловливающей работу трения, скоростью скольжения деталей шарнира относительно друг друга и скоростью движения цепи, обусловливающей как скорость скольжения, так и ритм изменения нагрузок и перемещений.

Допускаемая нагрузка на цепь по долговечности  на износ

S_Д.И = Fp_ДК₂ ≥ S_Р.П ,

где F - площадь соприкосновения деталей шарнира;

p_Д - максимальное допускаемое давление в шарнире цепи;

К₂ - коэффициент режима работы привода.

 

Таблица - Допускаемые давления (мПа) в шарнире цепи

Условия работы конвейера	Скорость цепи, м/с
	До 0,2	От 0,2 до 0,3	Свыше 0,3
Хорошие	400	350	300
Средние	350	300	250
Тяжелые	300	250	200

 

Расчетная нагрузка, действующая на цепь

 

Если ходовая часть привода  имеет одну цепь, то для нее из условий прочности

S_Р.П = (S_P + S_Дин)_max ≈ K₆ S_P,

где S_P - максимальное статическое натяжение цепи, определяемое по тяговому по номинальной нагрузке привода;

S_Дин - максимальная динамическая нагрузка на цепь;

K₆ - коэффициент динамических нагрузок .

Расчетная нагрузка на одну цепь при  определении несущей способности  цепи

S_Р.Н = (S_P.М + S_Дин)_max ≈ K₆ S_P.М,

где S_Р.М - максимальное статическое натяжение цепи, определяемое по тяговому расчету при максимально возможной нагрузке привода.

S_Р.Н.П ≈ 1000 ηNK_М.П /V,

где η - общий КПД приводного механизма;

N - номинальная мощность двигателя привода;

K_М.П - коэффициент пускового момента;

V - скорость цепи привода.

Если привод не имеет предохранительного устройства (муфта предельного момента или срезной палец), двигатель соединяется с механизмами привода муфтой постоянного момента и пускается непосредственным включением без пускорегулирующего устройства, то значение К_М.П принимают по перегрузочной способности электродвигателя при пуске; в этом случае К_М.П = 1,8…2. Если привод имеет предохранительное устройство (например срезной палец) или двигатель соединен с механизмом муфтой скольжения (гидромуфтой) или пускается с дополнительным пускорегулирующим устройством, то К_М.П = 1,3.

Расчет на усталость и износ  ведется по натяжению S_Р.П.

Если привод имеет две цепи, то расчетная нагрузка на одну цепь

S_P1 = S_P2/C_H,

где S_Р2 - расчетная нагрузка на ходовую часть, определяемая в соответствии со способом расчета;

С_Н - коэффициент неравномерности распределения нагрузки между тяговыми цепями; при одной цепи С_Н = 1, при двух цепях С_Н = 1,6…1,8 в зависимости от точности изготовления цепей и монтажа привода.

 

Срок службы цепи

 

Основным критерием определения срока службы цепи является предельное увеличение шага цепи по зацеплению на приводе. Нормы допускаемого увеличения шага цепи различны для каждого типа и обычно задаются в стандартах или технических условиях в пределах 3…6 % от номинального шага цепи по зацеплению. Шарниры цепи изнашиваются при взаимном скольжении деталей шарнира при их повороте на входе и выходе звеньев цепи с поворотных устройств.

Износ (см) шарнира цепи в направлении  ее шага за полный оборот

,

где n - число поворотных устройств;

S_i , S_i+1 - натяжения цепи на входе и выходе с каждого поворотного устройства от 1 - го до n - го;

l_i - путь трения при повороте звеньев цепи на поворотном устройстве;

φ_i - удельный износ цепи в направлении ее шага на 1 Н действующего усилия в 1с на 1 см пути трения, см/(Н·с·см) - определяется экспериментально для каждого типоразмера в соответствии с условиями эксплуатации;

t_Bi - время скольжения шарниров цепи при повороте звеньев.

Прогнозируемый срок службы цепи (ч)

,

где Δ_Д - максимально допускаемое увеличение шага цепи по условиям зацепления за весь срок службы цепи, в среднем Δ_Д = (0,03…0,06)t;

t - шаг цепи по зацеплению;

T_Ц - время одного оборота цепи.

 

Динамические  силы, действующие на тяговый

элемент цепных приводов

 

При постоянной угловой скорости приводной  звездочки скорость движения цепи не остается постоянной; она периодически изменяется (пульсирует) по определенному кинематическому закону. длительность периодов неравномерности движения цепей равна времени поворота приводной звездочки на центральный угол, соответствующий одному звену цепи.

Неравномерность движения тягового элемента обусловливает возникновение в нем динамических усилий, тем больших по величине, чем больше ускорения при пульсирующем движении и движущиеся массы груза и привода. Динамические силы не только увеличивают общую действующую на тяговый элемент продольную силу, но и вследствие многократности действия вызывают в цепях усталостные явления.

Помимо продольно действующих  на цепь динамических сил, вызванных неравномерностью ее движения, в точке набегания на цепь действуют динамические силы, направленные под углом к оси привода и обусловленные тем, что каждый новый зуб входит в зацепление с шарниром цепи с ударом. При большой скорости цепи эти удары могут служить причиной разрушения шарниров, а также возникновения в цепи поперечных колебаний. Однако колебания распространяются на небольшой участок цепи, так что в них участвует незначительная масса привода и груза, поэтому при определении действующих на тяговый элемент динамических сил поперечные колебания не принимают во внимание, а учитывают только продольные колебания.

При постоянной угловой скорости ω постоянна и окружная скорость зуба V₀ = ωR (R - радиус начальной окружности звездочки).

Скорость цепи, если считать приближенно  ее движение поступательным только на рабочих участках, но и в месте  набегания на звездочку, и не учитывать влияние упругости цепи

V₁ = V₀ cosφ = ωRcosφ,

где φ - переменный угол, образуемый радиусом О1 и осью ОY (см.рис.9.5).

Таким образом, скорость цепи V изменяется за период поворота звездочки на центральный угол α, соответствующий одному шагу цепи t_Ц (по зацеплению), по закону косинусоиды при изменении угла φ от -α/2 до +α/2.

 

Рисунок 9.5 - Схема движения цепи          Рисунок 9.6 - Диаграмма скорости и

          по звездочке                                             ускорения тяговой цепи

 

Ускорение j цепи в этот же период изменяется по закону синусоиды

j = dV/dt = - ω²Rsinφ.

Три положения звездочки: в начальный момент зацепления (1), при повороте на половину центрального угла α (2) и в конце периода зацепления и начала следующего периода (3). Скорость и ускорение цепи для этих положений имеют следующие значения:

положение 1: V₁ = Rωcosα/2;  j = Rω²sin(α/2) = j_max;

положение 2: V₁ = Rω = V_max; j = 0;

положение 3: V₁ = Rωcos(α/2);  j = - Rω²sin(α/2) = - j_max.

Динамические  силы, действующие на тяговую цепь

 

Как следует из диаграммы скорости и ускорения тяговой цепи, в  момент, когда зуб звездочки входит в зацепление с цепным шарниром, ускорение цепи в продольном направлении мгновенно возрастает на величину 2j_max. Это служит причиной возникновения в цепи продольных динамических перегрузок. Кроме того, в те же моменты вхождения в зацепление зубьев звездочки с шарнирами цепи в ней возникают поперечные динамические нагрузки вследствие соударения под углом α/2 зубьев звездочки с шарнирами цепей. Энергия удара пропорциональна квадрату скорости зуба (V₀²), массе цепи и груза.