Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Ноября 2012 в 14:35, курс лекций
I. Множество замкнуто относительно некоторой операции, если результат действия операции на элементы этого множества дает снова элемент из . Например, множество целых чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения ( сумма, разность и произведение целых чисел также целое число) и не замкнуто относительно операций извлечения корня и деления ( и не целые числа).
К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ
КРИВЫЕ 2 ПОРЯДКА
окружность |
эллипс |
гипербола |
парабола |
ПОВЕРХНОСТИ 2 ПОРЯДКА
сфера |
эллипсоид |
конус |
однополостный гиперболоид |
двуполостный гиперболоид |
эллиптический параболоид |
|
|
|
|
|
|
|
гиперболический параболоид |
Цилиндрические поверхности | ||
эллиптический цилиндр |
параболический цилиндр |
гиперболический цилиндр | |
ДЕЙСТВИЯ С МНОЖЕСТВАМИ (к элементам топологий)
-объединение - пересечение - разность
КРИВИЗНА ПЛОСКОЙ КРИВОЙ
Общие формулы |
В любой точке | ||
|
Кривизна в точке |
|
Для окружности радиуса |
Для прямой |
|
К = 0 | |||
Радиус кривизны |
|||
Множество центров кривизны данной линии называется ее эволютой, а сама кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой или разверткой.
Пример. Определить координаты центра и радиус окружности , а также ее кривизну и радиус кривизны.
уравнение принимает вид: .
радиус окружности , центр , кривизна равна , радиус кривизны 3.
Уравнение касательной в |
Уравнение нормали в |
Уравнение касательной в |
Длина дуги |