Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Ноября 2012 в 14:35, курс лекций
I. Множество замкнуто относительно некоторой операции, если результат действия операции на элементы этого множества дает снова элемент из . Например, множество целых чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения ( сумма, разность и произведение целых чисел также целое число) и не замкнуто относительно операций извлечения корня и деления ( и не целые числа).
РЯДЫ
I. Числовые. числовая последовательность, числ. ряд, - общий член. частичная сумма ряда. Если , то ряд сходится и S – его сумма. необходимый признак сходимости.
Знакоположительные
ряды | ||||||
Сравнения 1 |
Сравнения 2 |
Даламбера |
Корневой Коши |
Интегральный | ||
сх сх расх расх |
сх расх ? |
сх расх ? |
Ряд сх или расх, если сх или расх | |||
|
Ряды-эталоны | ||||||
Знакопеременный ряд , - произвольных знаков |
Знакочередующийся |
|
Если сх, то сх абсолютно сх. ряд Если сх, а - расх условно сх. ряд |
Если и , то ряд сх и его S< (признак Лейбница) |
2. Функциональные . Если – сх, то точка сх-сти ф. ряда. Множество всех точек сх-сти – область сх-сти, кот. можно найти, решив нер-во и исследуя ряд на границах получ. интервала.
Степенной ряд для = ряд Тейлора: | |||
|
коэффициенты |
радиус сходимости |
Интервал сходимости |
Длина интервала |
|
| ||
|
Гармонические колебания |
Период функции |
Периоды тригонометрич. функций | |
А – амплитуда, - частота, |
Т - период |
|
|
|
|
|||
Ряд Фурье для периодических
функций | |||
|
Период |
- четная |
Период | |
|
|
|
|
|