Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Ноября 2012 в 14:35, курс лекций
I. Множество замкнуто относительно некоторой операции, если результат действия операции на элементы этого множества дает снова элемент из . Например, множество целых чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения ( сумма, разность и произведение целых чисел также целое число) и не замкнуто относительно операций извлечения корня и деления ( и не целые числа).
XVI. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Случайные события.
Вероятность события А: . Если общее число исходов конечно, число исходов в событии А - , и все исходы равновозможны, то .
В непрерывном пространстве равновозможных элементарных исходов .( -мера).
- событие, состоящее из исходов,
Для несовместных событий .
Для независимых событий условные вероятности
Формула полной вероятности: , где - «гипотезы».
Вероятность гипотезы при условии, что А произошло .
Если вероятность события в каждом испытании одинакова и равна , то вероятность того, что в испытаниях оно произойдёт раз равна . Наиболее вероятное значение - целое в интервале
2.Случайные величины
Закон распределения дискретной С.В. ,. . .Математическое ожидание , дисперсия , среднеквадратичное отклонение .
Плотность вероятности непрерывной С.В. .
Функция распределения вероятностей: .
;
3. Случайный вектор .
Закон распределения С.В. с дискретными компонентами: .
Двумерная плотность вероятности .
Для независимых компонент: ;
Коэффициент корреляции:
XVI. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Случайные события.
Вероятность события А: . Если общее число исходов конечно, число исходов в событии А - , и все исходы равновозможны, то .
В непрерывном пространстве равновозможных элементарных исходов .( -мера).
- событие, состоящее из исходов, входящих или в А, или в В, АВ–и в А,и в В. ; .
Для несовместных событий .
Для независимых событий условные вероятности
Формула полной вероятности: , где - «гипотезы».
Вероятность гипотезы при условии, что А произошло .
Если вероятность события в каждом испытании одинакова и равна , то вероятность того, что в испытаниях оно произойдёт раз равна . Наиболее вероятное значение - целое в интервале
2.Случайные величины
Закон распределения дискретной С.В. ,. . .Математическое ожидание , дисперсия , среднеквадратичное отклонение .
Плотность вероятности непрерывной С.В. .
Функция распределения вероятностей: .
;
3. Случайный вектор .
Закон распределения С.В. с дискретными компонентами: .
Двумерная плотность вероятности .
Для независимых компонент: ;
Коэффициент корреляции: