Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Ноября 2012 в 14:35, курс лекций
I. Множество замкнуто относительно некоторой операции, если результат действия операции на элементы этого множества дает снова элемент из . Например, множество целых чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения ( сумма, разность и произведение целых чисел также целое число) и не замкнуто относительно операций извлечения корня и деления ( и не целые числа).
ОКРУЖНОСТЬ |
ЭЛЛИПС | |||
Уравнение окружности радиуса с центром в
точке
Уравнение окружности с центром в начале координат: Общее уравнение окружности: В этом уравнении, выделяя полный квадрат по переменным и , можно найти координаты центра и радиус окружности. |
Каноническое
уравнение:
2с – расстояние между фокусами (фокусное расстояние); 2a – большая ось(a – большая полуось), 2b – малая ось (b – малая полуось). | |||
|
Уравнение эллипса с
центром в точке | ||||
|
ГИПЕРБОЛА | ||||
Каноническое уравнение:
|
||||
Уравнение гиперболы
с центром в точке | ||||
|
Если асимптоты - оси координат,
то уравнение равносторонней ( | ||||
ПАРАБОЛА ( |
ПАРАБОЛА как график функции | |||
|
Каноническое уравнение: |
Уравнение или |
При ветви параболы направлены вверх, при вниз. Выделяя полный квадрат по , уравнение можно привести к виду где - вершина параболы. Примеры. 1. Так как то или . Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз и вершина находится в точке . 2. Преобразуем уравнение виду Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх и вершина находится в точке . | ||
Уравнения директрис:
| ||||
|
ОКРУЖНОСТЬ |
ЭЛЛИПС | |||
Уравнение окружности радиуса с центром в точке
Уравнение окружности с центром в начале координат: Общее уравнение окружности: В этом уравнении, выделяя полный квадрат по переменным и , можно найти координаты центра и радиус окружности. |
Каноническое
уравнение:
2с – расстояние между фокусами (фокусное расстояние); 2a – большая ось(a – большая полуось), 2b – малая ось (b – малая полуось). | |||
|
Уравнение эллипса с
центром в точке | ||||
|
ГИПЕРБОЛА | ||||
Каноническое уравнение:
|
||||
Уравнение гиперболы
с центром в точке | ||||
|
Если асимптоты - оси координат,
то уравнение равносторонней ( | ||||
ПАРАБОЛА ( |
ПАРАБОЛА как график
функции | |||
|
Каноническое уравнение: |
Уравнение или |
При ветви параболы направлены вверх, при вниз. Выделяя полный квадрат по , уравнение можно привести к виду где - вершина параболы. Примеры. 1. Так как то или . Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз и вершина находится в точке . 2. Преобразуем уравнение виду Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх и вершина находится в точке . | ||
Уравнения директрис:
| ||||