Контрольная работа по "Статистике"

Санкт-Петербургский  Университет Сервиса и Экономики

Калининградский филиал

 

Контрольная работа

По дисциплине: «Статистика»

 

Вариант 1.

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 2-го курса

Заочного отделения

Группы 080502

Арефьева Дарья

Проверил (а)

____________________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Калининград 2011

Задача №1

 

Приводятся  данные по территориям Северо-Западного округа за 2002 год.

		Численность населения  на 1.01. 2000, млн. чел.	Валовой региональ-ный  продукт, млрд. руб.	Среднемесячная зарплата работающего в экономике, тыс.руб.	Численность (среднегодовая) занятых в экономике		Основные фонды  в экономике (на конец года), млрд. руб.
					Всего, тыс.чел.	В % от численности  на-селения
1	Карелия	0,8	11,3	1,8	312	40,8	81,3
2	Коми	1,1	28,4	2,4	495	43,5	179,6
3	Архангельская	1,5	22,8	1,8	567	38,9	170,5
4	Вологодская	1,3	24,1	1,7	572	43,4	123,7
5	Мурманская	1,0	23,8	2,7	423	42,3	142,1
6	СПб	4,7	89,8	1,9	2330	50,0	425,3
7	Ленинградская	1,7	21,2	1,5	671	40,3	185,3
8	Новгородская	0,7	9,4	1,3	303	41,7	61,1
9	Псковская	0,8	6,5	1,0	302	37,7	69,1

 

Задание:

Необходимо сгруппировать  территории со среднемесячной заработной платой работающего в экономике: «до 1,600 тыс. руб.»; «1,600 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

• число территорий;
• долю занятых;
• фондовооруженность.

Оформить в  виде таблицы с соблюдением правил. Проанализировать полученные результаты.

 

Решение:

Введем обозначения:

- среднегодовая численность населения на i-ой территории ( i=1,9 );

- численность населения на начало года на i-ой территории ( i=1,9 );

- численность населения на конец года на i-ой территории ( i=1,9 );

- численность (среднегодовая) занятых в экономике на i-ой территории ( i=1,9 );

- % занятых в экономике от численности населения на i-ой территории ( i=1,9 );

- основные фонды в экономике  на конец года для i-ой территории ( i=1,9 );

- валовый региональный продукт для i-ой территории ( i=1,9 ).

Сгруппируем территории по среднемесячной заработной плате  работающего в экономике, образовав  две группы:

1 группа - территории  со среднемесячной заработной  платой до 1,600 тыс. руб.;

2 группа - территории  со среднемесячной заработной платой 1,600 тыс. руб. и более.

К 1-ой группе относятся 3 территории: Ленинградская, Новгородская, Псковская. Оставшиеся 6 территорий - Карелия, Коми, Архангельская, Вологодская, Мурманская, СПб - относятся ко 2-ой группе.

статистика  расход реализация хозяйство

В силу имеем: .

 

Тогда доля занятых  в экономике по 1-ой группе равна:

 

%

 

По 2-ой группе равна:

 

%

В силу имеем: . С учетом , имеем: . В соответствии с этой формулой рассчитаем численность населения на конец года для каждой территории:

 

№ п/п	Территория	Численность населения на начало года, тыс. чел. ( )	Численность (среднегодовая) занятых в экономике, тыс.чел. ( )	% занятых в  экономике от численности населения ( )	Численность населения на конец года на i-ой территории, тыс.чел. ( )
1	Карелия	800	312	40,8
2	Коми	1100	495	43,5
3	Архангельская	1500	567	38,9
4	Вологодская	1300	572	43,4
5	Мурманская	1000	423	42,3
6	СПб	4700	2330	50,0
7	Ленинградская	1700	671	40,3
8	Новгородская	700	303	41,7
9	Псковская	800	302	37,7

Фондовооруженность  рассчитывается как отношение основных фондов к численности населения.

Тогда фондовооруженность

для 1-ой группы на конец года составит:

 

млн.руб.

 

для 2-ой группы составит:

 

млн.руб.

 

Найдем валовый  региональный продукт по каждой группе:

для 1-ой группы имеем:

 

млрд. руб.;

 

для 2-ой группы имеем:

 

млрд. руб..

 

Итоговая таблица:

№ группы	Число территорий в группе	Доля занятых  в экономике (% от численности населения)	Фондовооруженность, тыс.руб.	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
1. Территории  со среднемесячной заработной платой до 1,600 тыс. руб	3	40	99,058	37,1
2. Территории  со среднемесячной заработной  платой 1,600 тыс. руб. и выше	6	45,5	112,52	200,2

 

Вывод: Территории со среднемесячной заработной платой 1,500 тыс. руб. и выше в отличие от территорий со среднемесячной заработной платой до 1,500 тыс. руб. имеют более высокую долю занятых в экономике, большую фондовооруженность и больший валовый региональный продукт.

 

Задача № 2

 

Приводятся  сведения по регионам Европейской части России

Регионы	Численность занятых в экономике		Среднемесячный  душевой доход населения, руб.	Стоимость валового регионального продукта в среднем  на
	Всего, млн. чел.	в % от численности  населения
				1-го занятого  в экономике, тыс. руб.	1 руб. стоимости  основных фондов в экономике, коп.
Центральный	13,3	45,5	2547	46,4	20,9
Поволжский	7,0	41,9	1183	34,2	15,1

 

Выполните расчёт средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованных средних, приведите расчётные формулы, проверьте правильность результатов.

 

Решение:

Введем обозначения:

- численность занятых всего в  экономике в i-ом регионе;

- численность занятых в i-ом регионе в экономике в % от численности населения;

- среднемесячный душевой доход  населения в i-ом регионе;

- стоимость валового регионального  продукта в среднем на 1-го занятого  в экономике в i-ом регионе;

- стоимость валового регионального  продукта в среднем на 1 руб.  стоимости основных фондов в  экономике в i-ом регионе (i=1,2).

1) Средняя численность  занятых всего в экономике  находится по формуле средней  арифметической простой:

 

 млн.чел.

 

2) Средняя численность  занятых в экономике в % от  численности населения находится  по формуле средней гармонической взвешенной:

 

%.

 

3) Среднемесячный  душевой доход  населения находится по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 руб.

 

4) Средняя стоимость  валового регионального продукта на 1-го занятого в экономике находится по формуле средней арифметической взвешенной:

 тыс.руб.

 

5) Средняя стоимость  валового регионального продукта  на 1 руб. стоимости основных фондов  в экономике находится по формуле  средней гармонической взвешенной:

 

 руб. или 18,9 коп.

 

Проверка:

Общая численность  населения: млн.чел., где - число регионов. С другой стороны, млн.чел. – все верно.

 

Задача № 3

Группы территорий РФ по стоимости валового регионального продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб..	Число территорий в каждой группе
От 12,5 до 22,4	16
От 22,4 до 32,3	31
От 32,3 до 42,3	14
От 42,3 до 62,1	8
От 62,1 и более	7
Итого:	76

 

Задание: Выполните  расчёт абсолютных и относительных  показателей вариации, коэффициент  асимметрии и показатель моды, постройте  на одном графике гистограмму  и полигон распределения частот; выполните анализ полученных результатов.

 

Решение:

Имеем 5 интервалов. Их длины: ; ; ; ; .

Последний открытый интервал приравняем по длине предшествующему  интервалу, то есть последний интервал такой: 62,1-81,9. Имеем интервальный вариационный ряд:

 

Группы территорий РФ по стоимости валового регионального  продукта в среднем на 1-го работника, занятого в экономике, тыс. руб..	12,5-22,4	22,4-32,3	32,3-42,3	42,3-62,1	62,1-81,9
Число территорий	16	31	14	8	7
Середины интервалов	17,45	27,35	37,3	52,2	72
Накопленная частота	16	47	61	69	76
	1,62	3,13	1,40	0,40	0,35

 

1) Размах вариации: R = 81,9 – 12,5 = 69,4 тыс.руб.

2) Средняя стоимость ВРП на 1-го работника, занятого в экономике:

 

тыс.руб.

 

3) Дисперсия: σx2 = (1/n) ∙ Σ( xi-x )2∙ni = (1/76) ∙ Σ(xi-33,83)2∙ni = 18661,44/76 = 242,4.

4) Среднее квадратическое отклонение: σx = √σx2 =√ 242,4 ≈ 15,6.

5) Коэффициент вариации: Vσ = [σx/ x ] ∙100 = [15,57/33,83] ∙100 ≈ 46%.

6) Мода (модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем случае – это второй интервал):

 

 

7) Медиана (медианный  интервал – второй – тот,  накопленная частота которого  впервые превышает половину суммы частот):

 

Me =                             xo + h2 · = 22,4 + 9,9·(76/2 - 16)/31 ≈29,4.

 

6) Коэффициент  асимметрии:

 

=> Скошенность правосторонняя.

 

Выводы: Средняя стоимость валового регионального продукта в расчете на 1-го работника, занятого в экономике, составляет 33,8 тыс.руб.. Значения σx=15,6 и Vσ=46%>33% говорят о том, что вариация стоимости валового регионального продукта в расчете на 1-го работника, занятого в экономике, существенна, и выборка неоднородна. Полученное значение среднего нетипично. В силу , имеем правостороннюю асимметрию.

 

Задача №4

 

Структура расходов домашних хозяйств (семей) на конечное потребление в 2002 году в федеральных округах Российской Федерации ( в процентах от общего объёма расходов на потребление)

 

Расходы домашних хозяйств (семей)	Федеральные округа
	Северо-Западный	Сибирский
1. на покупку  продуктов питания	50,0	39,4
2. стоимость  натуральных поступлений продуктов  питания	5,0	14,4
3. на покупку  непродовольственных товаров	27,4	30,4
4. на покупку  алкогольных напитков	2,7	2,3
5. на оплату  услуг	12,3	11,9
6. стоимость  предоставленных в натуральном  выражении дотаций и льгот	2,5	1,6
Итого	100,0	100,0