Сущность, цели и задачи Финансового менеджмента

n – период дисконтирования.

Для удобства расчетов в формуле приведенной  стоимости используют табличные значения дисконтирующего множителя:

FM2 (r,n) = , который показывает сегодняшнюю цену 1 денежной единицы из будущего, т.е. показывает, чему будет равна с позиций текущего момента 1 денежная единица, обращающаяся в будущем через n-периодов при учетной ставке r. Тогда: PV = FV·FM2 (r,n).

Приведенная стоимость используется:

1. Для сопоставления  нескольких денежных поступлений,  относящихся к разным периодам  времени.

Пример

Определите, какой вариант получения доходов  выгоднее: 2000 руб. через 2 года или 4000 руб. через 4 года, если r = 20 %.

Решение:

PV = .

PV1 = = 1389 руб.

PV2 = = 1929 руб.

Ответ: 4000 руб. через 4 года.

2. Для оценки  целесообразности вложения в  тот или иной вид бизнеса.  Прогнозное значение будущего  дохода дисконтируется и сравнивается  с величиной вложения (если дисконтированный доход будет больше требуемых вложений, то предложение принимаем).

Пример

Стоит ли вкладывать 3000 руб. в бизнес, который через 4 года принесет 5000 руб., если r = 20 %.

Решение:

PV = ;

PV1 = = 2411 руб.

Т.к. на сегодняшний  день сумма дохода 2411 руб. меньше суммы  требуемых затрат, то предложение  не принимаем.

3. Для определения  максимально возможной суммы  вложения.

По прошлому примеру максимально в дело можно  вложить 2411 руб.

 

5.3. Оценка аннуитетов

Денежный поток – поступление и расходование денежных средств в течение определенного промежутка времени.

Аннуитет – денежный поток с равными поступлениями.

Аннуитеты бывают:

- постнумерандо – средства поступают в конце каждого периода;

- пренумерандо – средства поступают в начале каждого периода.

Кроме этого  выделяют аннуитеты:

- срочные;

- бессрочные;

- с изменяющейся  величиной платежа.

Т.к. денежные поступления равны между собой, то их обозначают А.

а) оценка срочных аннуитетов

Аннуитет  называется срочным, если число временных  интервалов ограничено каким-то сроком.

Для оценки срочных аннуитетов используются формулы:

1. Будущая  стоимость аннуитета постнумерандо  ( )

= A ,

где k – порядковый номер периода (k=1,2…n);

n – продолжительность (длительность) денежного потока, численно равна количеству денежных поступлений;

r – процентная ставка.

Для удобства расчетов будущей стоимости аннуитета  используются табличные значения мультиплицирующего множителя:

FM3 (r,n) = = , который показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия n.

Т.о., формула  будет иметь вид:

= A·FM3 (r,n).

2. Приведенная  стоимость аннуитета постнумерандо  ( ).

= А  .

Для удобства расчетов используются табличные значения  дисконтирующего множителя:

FM4 (r,n) = = , который показывает, чему будет равна с позиции текущего момента суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу, продолжающегося n-периодов при заданном коэффициенте дисконтирования r.

Т.о., формула  будет иметь вид:

= А·FM4 (r,n).

3. Будущая  стоимость аннуитета пренумерандо ( ).

= (1 + r) = (1 + r) A· = (1 + r) ·A·FM3 (r,n).

4. Приведенная  стоимость аннуитета пренумерандо ( ).

= (1 + r) = (1 + r) A· = (1 + r) A·FM4 (r,n).

Примеры:

1. Что выгоднее: 6500 руб. получить через 5 лет  или в конце каждого года  на протяжении 5 лет получать по 1000 руб., если r = 14 %.

Решение:

= A = 1000·((1+0,14)⁴ + 1,14³ + 1,14² + + 1,14¹ + 1,14⁰) = 1000·(1,69 + 1,48 + 1,30 +1,14 +1) = 1000·6,61 = 6610.

Ответ: по 1000 руб. в течение 5 лет.

2. Целесообразна  ли покупка ценных бумаг за 3000 руб. сроком обращения 10 лет  с ежегодным доходом 500 руб., если r = 13 %.

Решение:

Определим суммарный  доход по ценным бумагам на сегодняшний день, чтобы сопоставить его с необходимыми расходами:

= А  = 500·( + + ... + ) = 500·5,426 = 2713 руб.

Ответ: не целесообразно.

3. Сколько  необходимо вкладывать денег  в банк в начале каждого года, чтобы через 7 лет иметь на счете 5000 руб., если r = 12 %.

Решение:

= (1 + r) = (1 + r) A· = (1 + r) A·FM3 (r,n).

 

А =                         =   = 442,5.

     (1 + r) FM3 (r,n).

FM3 (12 %,7) = = 10,089;

б) оценка аннуитетов с изменяющейся величиной платежа

Несмотря  на то, что аннуитет – денежный поток  с равными поступлениями, встречаются ситуации, когда аннуитетом называют денежный поток с изменяющейся величиной платежа, но лишь в том случае, когда величина платежа на протяжении ряда лет была постоянной, а затем изменилась в сторону увеличения или уменьшения.

Пример

Что выгоднее, продать квартиру за 11000$ или сдать  ее в аренду на 15 лет, если арендные платежи в первые 5 лет составляют 1000$ в год, а затем через каждые 5 лет будут увеличиваться на 50 %, r = 10 %.

Решение:

Найти приведенную  стоимость этого потока можно, используя  формулы для оценки аннуитетов, учитывая, что денежные поступления меняются с течением времени.

1 способ:

1000                                      1500                                              2250

		хххххххххххххххххххххххх
	хххххххххххххххххххххххх
хххххххххххххххххххххххх

 

                         5                                       10                                  15

= 2250·FM4 (10 %,15) – (1500 – 1000) FM4 (10 %,5) – – (2250 – 1500) FM4 (10 %,10)  = 10609$.

Ответ: выгоднее продать квартиру.

2 способ:

1000                                    1500                                               2250

		ххххххххххххххххххххххх
	хххххххххххххххххххххххххх
ххххххххххххххххххххххххх

 

                         5                                         10                               15

= 2250·FM4 (10 %,15) – (2250 – 1500) FM4 (10 %,5)  - - (2250 – 1500) FM4 (10 %,5) FM2 (10 %,5) = 10609$.

3 способ:

1000                                    1500                                               2250

		ххххххххххххххххххххххх
	хххххххххххххххххххххххххх
ххххххххххххххххххххххххх

 

                             5                                     10                                15

= 1000·FM4 (10 %,5) + 1500·FM4 (10 %,5) FM2 (10 %,5)  +

+ 2250·FM4 (10 %,5) ·FM2 (10 %,10) = 10615$.

4 способ:

1000                                      1500                                              2250

		ххххххххххххххх
	ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх
хххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх

               5                                                     10                              15

= 1000·FM4 (10 %,15) + (1500 – 1000) ·FM4 (10 %,10) ·FM2 (10 %,5)  + (2250 – 1500) ·FM4 (10 %,5) FM2 (10 %,10) = 10611$;

 

в) оценка бессрочных аннуитетов

Аннуитет  называют бессрочным, если денежные поступления  продолжаются достаточно длительное время (более 50 лет). В этом случае нахождение будущей стоимости аннуитета не имеет смысла, а нахождение приведенной стоимости опирается на формулу:

= А·FM4 (r,n) = А· .

При n . Т.к. = , то = А· .

 

Пример

Что выгоднее, продать земельный участок за 15000 руб. или сдать в бессрочную аренду, если ежегодная арендная плата 2500 руб. за год, а r = 17 %.

Решение:

= А· = = 14705 руб.

Ответ: продаем;

г) метод «депозитной книжки»

Пример

Вы берете в  долг 10 000 руб. на 4 года под 14 % годовых. Ссуда должна быть погашена четырьмя равными взносами в конце каждого года. Какова сумма ежегодного взноса? Укажите сумму выплачиваемого процента и основную сумму долга.

Решение:

 = А· = А·FM4 (r,n).

А = :      FM4 (r,n)   FM4 (14 %,6).

А = 10 000·(1 : (1+ 0,14)¹ + 1 : (1+ 0,14)² +1 : (1+ 0,14)³ + 1 : (1+ 0,14)⁴ ) = 3432.

Также для  расчета А можно воспользоваться  табличными значениями дисконтирующего множителя FМ₄ (14 %, 4) = 2,91, следовательно:

А = 10 000 : 2,91 = 3432

Таким образом, сумма ежегодного взноса составит 3432 руб.

Проценты  платятся с невыплаченной суммы  долга, т. е.

10 000·14 % = 1400.

Остальное –  выплата основного долга:

3423 – 1400 = 2032.

Следовательно, остаток долга в конце первого  года:

10 000 – 2032 = 7968.

Во второй год  проценты уплачиваются именно с этой суммы:

7968·14 % = 1116, а выплата основного долга равна

3432 – 1116 –  2316 и т.д. 

Применение  метода отражено в таблице 5.1.

Суть метода состоит в том, что сумма, положенная на депозит, приносит доход в виде %.

При снятии с депозита некоторой суммы базовая  величина, с которой начисляются %, уменьшается. В связи с этим текущая стоимость аннуитета  – это величина депозита с общей  суммы причитающихся %, ежегодно уменьшающаяся на равные суммы, которые включают в себя начисленные за очередной период % и некоторую часть основной суммы вклада.

Таблица 5.1 – Применение метода «депозитная книжка»

 

Годы	Остаток ссуды      на начало года	Сумма годового платежа			Остаток ссуды  на конец года
		Всего	в том числе
			проценты за год	часть долга
1	10 000	3432	1400	2032	7968
2	7968	3432	1116	2316	5652
3	5652	3432	791	2641	3011
4	3011	3432	421	3011	0
ИТОГО:		13 728	3728	10 000

 

Таким образом, погашение депозита осуществляется постепенно в течение всего срока, а структура годовых доходов постепенно меняется, сначала преобладают начисленные %, а затем снимаемая часть депозита.

Метод «депозитной  книжки» позволяет определить общую  сумму % за весь период, величину % в  конкретном периоде, долю кредита, погашенную за несколько лет и т.д.

 

5.4. Оценка доступности финансовых  ресурсов к потреблению

Одной из задач  ФМ, решаемой с помощью методов  наращения, дисконтирования является прогнозный анализ средств, доступных к потреблению в условиях, когда аналитик оценивает свои возможные доходы, а также целесообразность проведения операций на рынке ссудных капиталов (предоставление или получение кредита).