Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Мая 2013 в 23:57, контрольная работа
Задание 1.1 Выяснить взаимное расположение множеств D,E,F, если A,B,C – произвольные подмножества U. Указать расположение множеств на карте Карно. Записать минимальные нормальные формы для искомых множеств.
Задание 1.2 Проверить, что для любых множеств A,B,C выполнение включения влечет выполнение включения. Проверить другие возможные импликации.
Задание 1.3 Для произвольных множеств A,B,H проверить, является ли выполнение включения * необходимым и достаточным условием выполнения равенства *. Проверить другие возможные импликации.
Вариант №39
Задание 1.1
Выяснить взаимное расположение множеств D,E,F, если A,B,C – произвольные подмножества U. Указать расположение множеств на карте Карно. Записать минимальные нормальные формы для искомых множеств.
ᴗᴖ
Перейдем от множеств к логическим высказываниям:
a |
b |
c |
|||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
ДНФ:
Карта Карно:
c ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
||||
1 |
* |
* |
Минимизированная форма:
a |
b |
c |
|||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
ДНФ:
Карта Карно:
c ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
* |
|||
1 |
* |
* |
* |
Минимизированная форма:
a |
b |
c |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
ДНФ:
Карта Карно:
c ab |
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
* | |||
1 |
* |
* |
* |
Минимизированная форма:
Из карт Карно получаем, что:
Задание 1.2
Проверить, что для любых множеств A,B,C выполнение включения влечет выполнение включения .Проверить другие возможные импликации.
Перейдем от множеств к логическим высказываниям:
a |
b |
c |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
a |
b |
c |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Из не следует
Из не следует
Задание 1.3
Для произвольных множеств A,B,H проверить, является ли выполнение включения * необходимым и достаточным условием выполнения равенства *. Проверить другие возможные импликации.
Перейдем от множеств к логическим высказываниям:
a |
b |
h |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
a |
b |
h |
||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Из не следует
Из не следует
Задание 1.4
Выяснить, верно ли равенство для произвольных A,B,C.
Перейдем от множеств к логическим высказываниям:
a b c |
| |||||
0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 0 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 1 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 1 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 0 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 0 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 1 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 1 1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |