Этапы экономико-математического моделирования

 

Таблица 3.5

Технологическая таблица  для функции y_t=-5,9379t+213,38

 

Годы (t)	Фактические  значения  ССЧ (y)	Расчетные  значения  ССЧ (yt)	yt-y	|yt-y| y	Показатели адекватности
1985	194,8	207,44	12,64	0,06	784,52
1986	194,5	201,51	7,01	0,04	S=7,77
1987	192,9	195,57	2,67	0,01	A=4%
1988	189,8	189,63	-0,17	0,00	Fтабл (к1=1; к2=13) = 4,75
1989	189,2	183,69	-5,51	0,03	=0,05
1990	185,6	177,76	-7,84	0,04	Fрасч = 15,7
1991	180,4	171,82	-8,58	0,05	Fрасч  > Fтабл
1992	180,5	165,88	-14,62	0,08	DWкр ( к=1; n=15) =
1993	166,8	159,94	-6,86	0,04	=[1,05; 1,35]
1994	155,5	154,00	-1,50	0,01	DWрасч = 1,3
1995	146,8	148,07	1,27	0,01	DWрасч  DWкр
1996	133,4	142,13	8,73	0,07	=0,05
1997	131,2	136,19	4,99	0,04	Опр = 1%
1998	124,5	130,25	5,75	0,05
1999	122,3	124,32	2,02	0,02

 

Обе функции адекватно  описывают данную тенденцию. F_расч>F_крит (F_крит=4,75 при к₁=1; к₂=13; при уровне значимости 0,05); А<12%; коэффициент Дарбина-Уотсона входит в интервал критических значений, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков. Линейная тенденция несколько точнее выравнивает данный ряд, однако для прогнозирования изменения численности в экономической литературе рекомендуется использовать экспоненциальную функцию.

Модели цикличного развития 

 

Теории волнообразного развития систем являются наиболее перспективным направлением изучения тенденций экономической динамики. Необходимость объяснения экономических кризисов и аномалий, а также поиск путей оживления экономики стимулировали развитие нового научного направления, сосредоточившего внимание на исследовании причин неравномерности экономической динамики. Данное направление основывается на представлении экономического развития как неравномерного, неравновесного и неопределенного процесса со сложной внутренней структурой. Последняя рассматривается как единство технологических, экономических, политических, социальных элементов, взаимодействие которых обусловливает волнообразное развитие экономики.

Рассмотрим основные концепции волнового развития, которое  является неотъемлемой частью методологии  долгосрочного прогнозирования  экономической динамики.

История анализа длинных  волн в экономике начинается с  середины прошлого века. Впервые о волнообразной природе развития социально- экономических систем было отмечено в 1847 году английским ученым X. Кларком. Другой английский ученый, В. Джевонс, вошедший в историю как создатель теории, согласно которой кризисы перепроизводства объясняются появлением через определенные промежутки времени пятен на Солнце, пытался доказать впервые на статистическом материале существование длительных колебаний в экономике. В конце XIX века о существовании долговременных флуктуации упоминал русский ученый М. Туган-Барановский.

Теория циклических  кризисов, разработанная К. Марксом  в 60-х годах XIX века, внесла наибольший вклад в исследование длинных волн на начальном этапе развития этой концепции. Он отмечал, что циклические кризисы, приходящиеся на периоды подъема, выражены слабее и, напротив, в периоды спада они глубже и продолжительнее. После К. Маркса в историческом плане наиболее значительными являются работы голландских экономистов-марксистов Я. Ван Гельдерена и С. де Вольфа.

Почти одновременно и совершенно независимо от де Вольфа в России проблемой длинных волн занимался советский экономист Н. Д. Кондратьев. Исследования и выводы Кондратьева основывались на эмпирическом анализе большого числа экономических показателей различных стран на довольно длительных промежутках, охватывающих 100—150 лет. Это индексы цен, государственные долговые бумаги, номинальная заработная плата, показатели внешнеторгового оборота, добыча угля, золота, производство чугуна, свинца и др. С помощью метода наименьших квадратов из рядов выделялись (в основном квадратичные) тренды, а затем полученные остатки усреднялись с помощью 9-летней скользящей средней. Это позволяло сгладить колебания, происходящие чаще, чем раз в девять лет. Длина цикла оценивалась как расстояние между соседними пиками или спадами. Кондратьев выделял «четыре эмпирические правильности». Две из них относятся к повышательным фазам, одна характерна для стадии спада и еще одна закономерность соответствующим образом проявляется в каждой из фаз длинного цикла.

В 30—40-х годах концепция длинных волн получила продолжение и определенное развитие в работах Дж. Шумпетера, Г. Менша С. Кузнеца, К. Кларка, У. Митчела, А. Бернса, 3. Вантрупа, Э. Вагемана и др.

В период послевоенного  восстановления и подъема интерес на Западе к проблеме длинных волн заметно ослаб и оживился лишь в конце 60 - начале 70-х годов. В конце 60-х годов появляются научные исследования о циклическом развитии экономики зарубежных ученых П.Боккара, Э.Манделя, Л.Фонтвейя, а также теории волнообразного развития Л.А. Клименко, С.М. Меньшикова, А.В. Полетаева и др.

В настоящее время  известно несколько классификаций  теорий волнового развития¹. Согласно классификации Меньшикова С.М. и Клименко Л.А. различаются:

1. Монетаристские и кредитные концепции, согласно которым ключевую роль в возникновении колебаний играют денежные факторы.
2. Концепции, рассматривающие в качестве основного фактора, порождающего циклические колебания, изменяющуюся интенсивность в воспроизводстве капитальных благ (Кондратьев, Мандель, Форестер).
3. Теории, рассматривающие в качестве причин, порождающих волны, колебания в предложении отдельных факторов производства, которые и вызывают отклонения от тренда экономического развития (Фридмен (чередование избытка и недостатка труда), Ростоу (недостаток и избыток пищи и сырья), теория Крейга и Уатта).
4. Неошумпетерианские концепции, акцентирующие внимание на переходе экономической системы из одного равновесного состояния в другое в каждой длинной волне. Особое значение в этой теории придается кластерам нововведений, составляющих материальную основу такого перехода (концепции Менша , Вейдлиха, Уордла, Вийкампа, Ньюкампа и др.).
5. Институциональные концепции, согласно которым длинные волны порождаются основными хозяйственными и политическими институтами (теории Перес-Перес, Чандлера, Калецкого, Скрепанти).

Согласно другой классификации  существует 4 концепции волнового  развития:

1. Концепция инвестиций (Кондратьев, Форрестер, Стерман), по которой длинная волна определяется периодически происходящим накоплением, а затем обесцениванием капитальных благ длительного пользования.
2. Инновационная концепция (Шумпетер, Менш), согласно которой ключевую роль в образовании волны играют кластеры нововведений, создающие лидирующий сектор в экономике, расширение которого обуславливает соответствующий цикл экономической конъюнктуры.
3. Теория капиталистический кризисов (Мандель, Дэй ), в соответствии с которой тенденция нормы прибыли к понижению вызывает кризис, преодолеваемый благодаря экзогенным по отношению к экономике факторам, что повышает на некоторое время норму прибыли и создает условия для нового длительного подъема экономической конъюнктуры [91,c.55].

Основным методом, к  которому прибегали в эмпирических исследованиях, является выделение трендов. Для этого используют различные функции, описывающие изменение экономических показателей во времени. При помощи обычных статистических процедур (метод наименьших квадратов) подбираются параметры соответствующей трендовой функции, в качестве которой используются экспоненциальные, линейные, полиномиальные, логистические и другие зависимости, определяемые фактической динамикой измеряемого показателя. Отклонения от тренда обрабатываются при помощи специальных функций-фильтров, наиболее распространенными среди них являются 9, 21- и 51-летние скользящие средние. Определение тренда представляет собой поиск процесса в условиях почти полной неопределенности. Все зависит от априори сформулированной функции - случаен ли тренд, представляет ли он собой гладкую кривую или нет, каково соотношение между трендом и случайными элементами, накладываемыми на него. Часто применяемый для определения тренда метод наименьших квадратов позволяет отсеять совершенно неприемлемые траектории и отобрать подходящие, но опять же в рамках субъективных предположений.

Другой распространенный способ исключения тренда - переход  от наблюдаемых показателей к первым разностям, которые также подвергаются статистической обработке и различным преобразованиям (возведению в квадрат, логарифмированию, выравниванию при помощи скользящих средних и т.д.). Разностные преобразования кажутся на первый взгляд более объективными, но на самом деле они также основаны на предположении о том, что тренд процесса представляет собой полином (многочлен) со случайными коэффициентами. Отклонения от тренда, более или менее отличающиеся друг от друга по величине и амплитуде рассматриваются как доказательство существования волны.

 

92. Выявление аномальных уровней временных рядов. Метод Ирвина

 

Предварительный анализ временных рядов экономических показателей заключается в основном в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в определении наличия тренда в исходном временном ряде.

Под аномальным уровнем  понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда.

Для выявления аномальных уровней временных рядов используются методы, рассчитанные для статистических совокупностей, например, метод Ирвина предполагает использование следующей формулы:

; t = 2,3, …, n.

где ; .

Расчетные значения , и т.д. сравниваются с табличными значениями критерия Ирвина , и если какое-то значение оказывается больше табличного, то соответствующее значение у уровня ряда считается аномальным.

Для определения наличия  тренда в исходном временном ряду применяют ряд методов, в частности  метод проверки разностей средних  уровней. Реализация этого метода состоит  из 4-х этапов:

- на 1-м этапе исходный  временной ряд у ,у ,у …у разбивается на две, примерно равные по числу уровней, части: n и n ( n + n = n);

на 2-м этапе для  каждой из частей вычисляются средние  значения и дисперсии:

; ; ;

.

3-й этап заключается  в проверке равенства дисперсий обеих частей с помощью F-критерия Фишера:

Если расчетное значение F меньше F , то переходят к 4-му этапу. Если F F , то делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает.

На 4-м этапе определяется расчетное значение критерия Стьюдента  по формуле:

,где  .

Если t <t с заданным уровнем значимости , то тренда нет, в противном случае тренд есть.

Чтобы более четко  выявить тенденцию развития исследуемого процесса производят сглаживание (выравнивание) временных рядов.

Сглаживания временных  рядов можно осуществлять аналитическими или механическими методами.

Суть аналитических  методов заключается в построении кривой, проходящей между конкретными  уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освобождала его от незначительных колебаний.

 

95. Причинность, корреляция и регрессия

 

Большинство явлений и процессов в экономике  находятся в постоянной объективной связи. Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет большую роль в экономике.

Регрессионные модели позволяют количественно оценить связи, зависимости и взаимную обусловленность экономических показателей. Модель может претендовать лишь на более или менее упрощенное отражение действительности, но она обеспечивает строго математический подход к исследованию сложившихся экономических взаимосвязей, к выяснению вопросов о том, существенна ли изучаемая зависимость, в какой форме она проявляется и т.д. Именно вследствие математической завершенности, количественной определенности своих характеристик модель служит не только средством анализа предшествующего экономического развития, но и становится важным инструментом прогнозных и плановых расчетов.