Теории У. Ростоу

Канторович, не будучи знаком с основной частью указанных работ, выбрал для себя другой путь. С одной стороны, он глубоко верил в важность внедрения ЛП в практику плановых расчетов всех уровней. После того как его в начале 1960-х гг. «пустили в экономику», Канторович активно сотрудничал с органами Госплана и Госкомцен, пытался влиять на идеологию создания входящих в 1970-е гг. в моду автоматизированных систем управления предприятием (АСУП). Реальный выход всех его практических усилий был, к сожалению, невелик.

Наряду с трактовкой ЛП как универсального метода планирования и ценообразования Канторович творчески изучал математическое моделирование как аппарат, заменяющий в плановой экономике реальные рыночные инструменты. В своей Нобелевской речи, подводящей в определенном смысле итоги его работ в области экономики, Леонид Витальевич охарактеризовал исходную точку своего подхода следующим образом [Канторович, Кутателадзе, Фет, 2002, с. 500]:

В экономике капиталистического хозяйства... наблюдаются в их статике и динамике такие важные экономические показатели, как цены, рента, арендные платежи, процент на капитал. <...> В условиях последовательного планирования хозяйства также выявилась необходимость использования показателей...

Возникла проблема их расчета... Они не могли быть получены эмпирическим путем.

Канторович искренне верил  в корректность подхода, когда не математическая модель отражает действительность, а действительности предлагается жить по правилам математической модели. На самом деле рыночный механизм невозможно имитировать (имеется в виду не математическое имитационное моделирование, а рыночная мотивированность экономических агентов, вызванная искусственными стимулами). По этому поводу см. учебник В. М. Гальперина с соавторами, где приведено его собственное мнение и мнение Ф. Хайека [Гальперин, Игнатьев, Моргунов, 1996, с. 97]. Канторовичу, однако, его заблуждение принесло великие результаты.

С каждым ресурсом (фактором), который считался ограниченным в контексте данной задачи, Канторович связал математическую величину, которую он стал называть «объективно обусловленной оценкой», или о.о.о. (филологический выверт, придуманный, чтобы избежать обвинений многочисленных противников в субъективности этих оценок). Основная часть ресурсов была представлена факторами производства, имевшими свои цены (рыночные или плановые). Для таких ресурсов о.о.о. являются неоклассическими «теневыми» ценами. Как известно, «теневые» цены совпадают с рыночными только в состоянии общего экономического равновесия — состояния абсолютно нежизненного. Канторович, однако, верил, что в плановой экономике его можно математически «спроектировать». Канторович дал глубокий анализ применения о.о.о. на предприятии. По существу, он предлагал использовать их как внутренние хозрасчетные цены, позволяющие оценить эффективность работы отдельных подразделений. В применениях ЛП на Западе в аналогичной ситуации говорили о трансфертных ценах. Такого рода цены до сих пор используются в крупных холдинговых структурах (особенно — вертикально интегрированных).

Канторович никогда не ограничивался формальными математическими и численными результатами. Для тех, кто не читал или забыл о Канторовиче, дающем не только теоретические, но и неформальные практические рекомендации, приведем несколько цитат из [Канторович, 1959, с. 150-151]:

Следует сказать, что иногда у нас рекомендуют любые мероприятия, дающие экономию дефицитного материала, без всякого расчета и ограничений даже тогда, когда экономятся крохи за счет значительных затрат труда и уменьшения выпуска продукции. Практическое решение подобных вопросов в значительной мере определяется не общей ситуацией, а капризами снабжения данного предприятия. <...> Прежде всего вследствие недостатков в оценке результатов рационализаторских предложений (недоучет ряда факторов при обычном расчете себестоимости — по калькуляции) значительную экономию дает большое число предложений, использование которых в данных условиях нецелесообразно. В результате среди них теряются... предложения, которые могут дать действительную... экономию (далеко не всегда совпадающую с экономией по калькуляции).

Задача ЛП, о.о.о. (называемые сегодня двойственными переменными), теоремы двойственности по-прежнему являются живым математическим аппаратом, включаемым в стандартные западные учебники производственного и операционного менеджмента (см., напр.: [Чейз, Эквилайн, Якобс, 2001, гл. 7] и [Render, Stair, 2000, ch. 7-11]). Надо отметить, что научный потенциал извлечения новых академических результатов в рамках ЛП, видимо, уже давно исчерпан, что не снижает важность соответствующего инструментария.

Однако Канторович рассматривал и такие факторы, как земля, что  привело его к подходу, предлагающему  исчислять экономическую ренту как о.о.о. (в соответствии с качеством земли). Этот подход естественно распространяется на другие природные ресурсы. Данная идея оказала и продолжает оказывать большое влияние на советских и российских экономистов. Но это уже экономика народнохозяйственного уровня (управление страной!), а не менеджмент предприятия.

Все интересующие его задачи управления предприятием Канторович [Канторович, 1959, с. 18] делит на два класса: ресурсную задачу — максимизировать выручку за счет определения производственной программы при ограничениях на ресурсы и известных нормативах использования ресурсов в расчете на единицу продукции, и задачу о распределении производственной программы — максимизировать количество ассортиментных наборов продукции (ассортиментные наборы заданы) за счет распределения производственных заданий между различными производственными единицами с заданной производительностью.

Смысл указанной задачи в  экономике централизованного планирования ясен. Цены на продукцию известны, поэтому они позволяют определить выручку (впрочем, так же будет и для предприятия, являющегося совершенным конкурентом). В ресурсной задаче разрешается варьировать количества выпускаемой продукции, что не совсем соответствует духу плановой экономики, но если ввести ограничения на выпуск продукции, то задача становится вполне обычной. Объемы ресурсов предполагаются фиксированными, что естественно для плановой экономики, но странно для рыночной. В задаче о распределении производственной программы ассортимент уже задан (что типично для плановой экономики). Производственный план определяет и потребные ресурсы, что не всегда возможно реализовать в плановой экономике. Если бы все, что придумал Канторович, сводилось только к численным методам решения указанных задач, то и это было бы немало. Такого рода задачи могут быть интерпретированы в рамках рыночной экономики и использоваться в производственном и операционном менеджменте.

Для того чтобы разобраться  в этом, вспомним основы неоклассической  теории фирмы. Фирма может рассматриваться либо в мгновенном (ничего не изменить), либо в коротком (можно изменить все, кроме размера завода), либо в длительном (можно изменить все, в частности, увеличить мощности) периоде. В ресурсной задаче Канторович рассматривает типично менеджерскую ситуацию между мгновенным и коротким периодами: ресурсы уже закуплены (если их не используем, то — безвозвратные потери), но объемы производства и ассортимент еще не определены (причем в возможных ассортиментах используется производственная гибкость). Именно последние и определяют решение задачи ЛП. Ресурсы, которые мы используем не полностью при оптимальном плане производства, называются недефицитными. Им Канторович присваивает о.о.о., равную нулю. Остальные ресурсы являются дефицитными — их о.о.о., как правило, больше нуля. Величина о.о.о. также вычисляется в ходе математического решения задачи ЛП. На самом деле, о.о.о. являются предельными оценками ресурсов, которые в рамках теории ЛП часто называют теневыми ценами. Каждое предприятие имеет индивидуальные теневые цены на ресурсы, но Канторович верил в существование общего равновесия, а значит, и в выравнивание теневых цен за счет приближения их к равновесным (рыночным). Это, однако, уже общая экономическая теория. Интерес модели ЛП, в частности, заключается в том, что предельные величины можно рассчитать точно и указать, в каких пределах вариации параметров задачи (например, цен на продукцию или спроса) они не подвержены изменению. Расчет о.о.о. дал новое измерение теории ЛП, связав производственную программу с «теневыми» ценами на ресурсы. Другим приложением той же идеи была концепция замыкающих затрат, которую предлагалось использовать в разработке эффективных решений в добывающих отраслях и сельском хозяйстве.

Величина о.о.о. рассчитывается в ходе решения так называемой двойственной задачи ЛП, которая строится по исходной на основе формального математического правила. Первая теорема двойственности гласит, что выручка от продажи продукции согласно оптимальному плану равна затратам на использование ресурсов при условии, что ресурсы оцениваются в соответствии с теневыми (а не рыночными) ценами. Указанное соотношение позволяет оценивать такие ресурсы, как труд (его дефицитность определяется в натуральных единицах), рента (дифференциальная рента по плодородности земли) и т. п. Вторая теорема двойственности указывает, что некоторые неизвестные задачи при оптимуме, как правило, должны равняться нулю. Если задуматься о содержании, то равенство нулю выпуска некоторого продукта из возможного ассортимента не есть чисто математический феномен. Это означает (временный) уход с рынка продукта и необходимость переналадки оборудования, оживления каналов сбыта, рекламы — в случае возобновления выпуска данного продукта. Иногда такое решение может означать закрытие производства в целом городе (например, закрытие шахты). Соответствующий математический анализ на устойчивость такого решения по отношению к параметрам задачи (такая устойчивость может трактоваться как долгосрочность решения) является важным компонентом принятия решений в соответствующих случаях.

Приложения указанных  задач к управленческой практике многообразны. В [Канторович, 1959] подробно разбираются следующие примеры, многие из которых не утратили своей важности и поныне:

• нахождение оптимальной производственной программы;
• оценка морального старения оборудования;
• оценка труда вообще и квалифицированного труда в частности;
• методы экономии дефицитных материалов, в частности, оптимальный раскрой стандартных заготовок материалов на стадии подготовительного производства (лес, прокат металлов, кожа и ткани в легкой промышленности и т. д.);
• дифференциальная рента при использовании природных источников;
• эффективность капиталовложений (в задачах с несколькими независимыми проектами инвестиций с произвольно меняемым масштабом);
• задача об управлении перевозками — транспортная задача.

Отметим, что оптимальный  раскрой [Канторович, Залгаллер, 1971] и  транспортная задача относятся к числу любимых задач Канторовича, которыми он занимался вместе со своими учениками на протяжении почти всей жизни. Вопрос об этих приложениях требует отдельного разговора, но очевидно, что для больших фирм логистика не может быть эффективной без решения транспортной задачи в той или иной форме.

Заключение 

Канторович был, конечно, далек от столь общего понимания  проблемы (как и его современники на Западе). Однако он смело вводил в  свои рассмотрения неквантифицируемые факторы, которые являются ресурсами  в их современном понимании. Примером такого исследования является серия поздних публикаций (см., напр.: [Канторович, 1974]; многие работы были опубликованы совместно с В. Л. Макаровым, который продолжал работать в этом направлении) о знаниях как ценном активе (обычно употреблялись термины «нововведения», «НТП» и пр.).

Эти работы параллельны первым западным публикациям по теории знаний и показывают, что, несмотря на некоторую вынужденную оторванность от западных исследований работы Канторовича всегда находились на переднем крае теории менеджмента. Можно отметить, что эти работы строились на базе динамических моделей и тем самым являлись предтечей концепции динамических способностей Д. Дж. Тиса [Teece, Pisano, Shuen, 1997], хотя подход Канторовича и Макарова был более определенным, а следовательно, и менее гибким (однако отметим, что использовались и вероятностные соображения, что было редкостью для Канторовича).

Ограниченность подхода  Канторовича заключалась в том, что он явно сводил проблему к инвестициям в крупные новые исследовательские проекты, поэтому он говорил о дискретности новшеств. Более того, в качестве источника таковых инвестиций он указывал только государство, а не силы рынка.

Как мы отметили выше, методы ЛП работают как в «мгновенно-коротком»  периоде, т. е. в случае производственного  менеджмента, так и в случае стратегического менеджмента (отказ или введение нового продукта в производственную программу, использование или исключение ресурса при производстве продукции и т. п.). В этом отношении ЛП и результаты Канторовича по-прежнему являются мощным аппаратом принятия управленческих решений и бизнес-анализа.

Библиографический список

1. Бухвалов А. В. 1987. Экономико-математические методы управления в условиях ускорения научно-технического прогресса. Учебное пособие. Л.: ЛФЭИ.
2. Бухвалов А. В., Дмитриев А. Л. 1999. Л. В. Канторович и шестой курс экономического факультета ЛГУ в 1959 г. в русле становления экономической науки в России. В: Петербургская академия наук в истории академий мира. К 275-летию Академии наук. Материалы международной конференции 28 июня — 4 июля 1999 г. Том IV. СПб.: С.-Петерб. научный центр РАН; 208-224.
3. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. 1996. Микроэкономика. 2-е изд. Т. 1. СПб: Экономическая школа.
4. Гальперин В. М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. 1997. Микроэкономика. Т. 2. СПб: Экономическая школа.
5. Канторович В. Л., Кутателадзе С. С., Фет Я. И. (ред.). Леонид Витальевич Канторович: человек и ученый. 2002. В 2 т. Новосибирск: Изд-во СО РАН, Филиал «Тео». Т. 1.
6. Канторович Л. В. 1959. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР.
7. Методы оптимизации управления и принятия решений М. Г. Зайцев, С. Е. Варюхин
8. Российская управленческая мысль XX - начала XXI вв. Краткий энциклопедический справочник / Под ред. Н.И. Архиповой, Н.В. Овчинниковой. М.: МПА-Пресс, 2010. Часть I. С. 173
9. Слуцкий Е.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Избранные труды. М.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 101