20 Декабря 2012, контрольная работа
Камень скользит в течение τ с по участку АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость . Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке В скорость , камень через Т с ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи считать камень материальной точкой и не учитывать сопротивление воздуха.
27 Января 2013, контрольная работа
Дифференциальное исчисление функций и его приложение
1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции
2. Найти локальные экстремумы функции
16 Февраля 2013, контрольная работа
73. Задана функция . Установить, является ли данная функция непрерывной. В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слева и справа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.
В точке функция имеет неустранимый разрыв первого рода.
В точке функция непрерывна.
17 Февраля 2013, контрольная работа
Выполнить действия с матрицами и найти матрицу Х.
х=Ат-13А-1+ВС, если А=, В=, С=
Решение:
Найдем произведение матриц ВС.
ВС==
Найдем А-1
Если det = 0, то А-1 T
А
Det А= 301+2(-1)2+121-201-322-(-1)11=0-4+2-0-12+1=-13
Так как det А =0, то матрица А-1 существует.
08 Марта 2013, контрольная работа
Задание №1
Заданы уравнения сторон треугольника:
Найти:
а) координаты вершины С;
б) длину отрезка АС;
в) координаты точки N;
г) равенство высоты треугольника, опущенной из вершины В.
04 Марта 2013, контрольная работа
Работа содержит ответы на вопросы для экзамена (или зачета) по дисциплине "Математика"
05 Марта 2013, контрольная работа
1. Найти производные
а) y=4∙x^2-5+10∙√(5&x^4 )
2. Исследовать и построить график функций : у=x^3-3x^2 на [-1;3]
3. Найти предел
〖lim〗_(x→∞) (1+2∙x+x^3)/(10∙x^3+x-80)
Найти предел
〖lim〗_(x→∞) (1+2∙x+x^3)/(10∙x^3+x-80)
19 Марта 2013, контрольная работа
Вопрос 1. Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?
Вопрос 9. На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром - 38 человек, с ветчиной - 42 человека, и с сыром и с колбасой - 28 человек, и с колбасой и с ветчиной - 31 человек, и с сыром и с ветчиной - 26 человек. Все три вида бутербродов взяли 25 человек, а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?
23 Марта 2013, контрольная работа
Задание 1.
Система линейных уравнений задана в следующем виде:
9х1 + 2 х2 + х4 = 32;
3х1 + 2 х2 +7х3 = 28;
х1 + х3 + х4 = 4.
Требуется:
а) исследовать систему на совместность; если система совместна, то является ли она определенной; записать систему в матричном виде;
б) решить систему методом Гаусса, выписать общее решение системы;
в) найти все базисные решения системы уравнений, указать среди них опорные решения.
Задание 2.
Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств:
х1 + х2 ≤ 5;
-3х1 + 4х2 ≤ 12;
х1 ≤ 4; (1)
х2 ≤ 2;
х1 ≥ 0; х1 ≥ 0;
и графически найти наименьшее и наибольшее значение линейной функции:
Z = 2х1 + 4х2. (2)
Задание 3.
Найти экстремальное значение целевой функции Z:
х1 – 2х2 + 3 х3 ≥ -4; (1)
3х1 – х2 + 2 х3 ≤ 3.
Z = 5х1 + 2х2 – 3х3 → max. (2)
12 Апреля 2013, контрольная работа
Задания на нахождение производных и интегралов, обратной матрицы и пределов функций.
11 Апреля 2013, контрольная работа
В данной работе выполнены шесть заданий. Решение задач линейного программирования, симплексный метод.
22 Апреля 2013, контрольная работа
1. Найти ∂z/∂x и ∂z/∂y функции:
2. Найти производную функции z=〖2xy〗^2+y^3+3xy в точке (4;1) в направлении от этой точки к точке (5;1)
3. Исследовать на экстремум z=x^2+xy+y^2-13x-11y+7
1. Найти ∂z/∂x и ∂z/∂y функции:
2. Найти производную функции z=〖2xy〗^2+y^3+3xy в точке (4;1) в направлении от этой точки к точке (5;1)
3. Исследовать на экстремум z=x^2+xy+y^2-13x-11y+7
26 Апреля 2013, контрольная работа
Задача 2 Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность, что выбранные наудачу 4 студента: а) имеют спортивный разряд; б) не имеют спортивного разряда.
Задача 82 Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением σ. Требуется: а) записать функцию плотности вероятности случайной величины Х – цена акции - и построить её график; б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу (a,b); в) найти вероятность того, что абсолютная величина çХ- ç окажется меньше e. а=16; σ=0,3; α=15,8; β=16,1; ε=0,5
28 Апреля 2013, контрольная работа
1. Приведите примеры номинальных шкал.
2. Приведите примеры распределения непрерывных величин
3. А) проранжировать данные по возрастанию.
Б) распределить по частотам,
В) сгруппировать по частотам,
Г) интерпретировать полученные результаты целиком или в выбранной Вами группе,
Д) определить 50 процентиль данного распределения,
Е) построить полигон распределения.
Задание 4
Вычислить для Вашего распределения (таблица 1) моду, среднее, медиану. Интерпретировать результаты вычислений для данного распределения.
Задание 5
На ваш выбор, любым из предложенных критериев проверить статистическую гипотезу. Исследование может быть взято из каких-либо источников, или проведено самостоятельно.
07 Мая 2013, контрольная работа
Билетов кратных 3 из 35 равно 11 (35/3=11,7).
Вероятность того, что 1 из 35 билетов кратно 3 равно А=11/35=0,314
Для определения вероятности воспользуемся формулой вероятности появления хотя бы одного из n событий:
Обозначим события: А1 = «Початок кукурузы имеет 12 рядов»
А2 = «Початок кукурузы имеет 14 рядов»
21 Мая 2013, контрольная работа
Пусть требуется решить уравнение f(x)=0. Предположим, что корень уравнения отделен и лежит на интервале [a; b].
Выбираем точку с, лежащую внутри интервала: середину интервала
29 Мая 2013, контрольная работа
Задача 1. Из 40 вопросов курса высшей математики студент знает 32.
На экзамене ему случайным образом предлагаются два вопроса.
Какова вероятность того, что студент ответит правильно:
а) хотя бы на один вопрос;
б) на оба вопроса?
Задача 2. При высаживании рассады помидоров только 80% приживается.
Найти вероятность того, что из шести высаженных растенийприживется не менее пяти.
Задача 3. Человек, проходящий мимо киоска, покупает газету с вероят_
ностью 0,2.
Найти вероятность того, что из 400 человек, прошедших мимо
киоска в течение часа:
а) купят газету 90 человек;
б) не купят газету от 300 до 340 человек (включительно).
29 Мая 2013, контрольная работа
Задание 1.1 Выяснить взаимное расположение множеств D,E,F, если A,B,C – произвольные подмножества U. Указать расположение множеств на карте Карно. Записать минимальные нормальные формы для искомых множеств.
Задание 1.2 Проверить, что для любых множеств A,B,C выполнение включения влечет выполнение включения. Проверить другие возможные импликации.
Задание 1.3 Для произвольных множеств A,B,H проверить, является ли выполнение включения * необходимым и достаточным условием выполнения равенства *. Проверить другие возможные импликации.
16 Июня 2013, контрольная работа
Первоначально на вклад внесено долларов. Срок вклада – лет. Годовая процентная ставка равна и остается неизменной в течение всего срока. Через два года на вклад вносится дополнительная денежная сумма, равная долларов. Определить, какая сумма будет на вкладе к концу срока, т.е. через 6 лет. Вычисления проводить с точностью до 1 цента (0.01 доллара).
04 Июля 2013, контрольная работа
Задача 1. Записать матрицу и ее транспонированную .
Задача 2. Сложить матрицы и .
Задача 3. Умножить матрицу на 1) матрицу справа,
28 Июля 2013, контрольная работа
1. Вычислить пределы
2. Установить непрерывность функции и указать ее точки разрыва
3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график
4. Найти производные функций
10 Сентября 2013, контрольная работа
№1 Составьте уравнения двух прямых, проходящих через точку А(5; 1), одна из которых параллельна прямой 3х +2у- 7 = 0, а другая – перпендикулярна той же прямой.
15 Сентября 2013, контрольная работа
3. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить двумя способами:
1) методом Крамера;
2) средствами матричного исчисления
07 Октября 2013, контрольная работа
Работа содержит задания по дисциплине "Математика" и ответы на них
31 Октября 2013, контрольная работа
Даны вершины А1(2, -3, 2), А2(0,5,4), А3(5,6,1), А4(-2,1,3) пирамиды. Найти:
длину ребра А1А2;
угол между ребрами А1А2 и А1А4;
уравнение грани А1А2А3 и её площадь;
объем пирамиды.
05 Ноября 2013, контрольная работа
Задача 1-5. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса.
Задача 2-5. Даны координаты вершин пирамиды А1 (4; 2; 5), А2 (0; 7; 2), А3 (0; 2; 7), А4 (1; 5; 0).
Найти: 1. Длину ребра А1А2; 2. Угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3. Площадь грани А1А2А3; 4. Уравнение плоскости А1А2А3. 5. Объём пирамиды А1А2А3А4.
06 Ноября 2013, контрольная работа
Матрицы и операции над ними:
1) Сложение (вычитание) матриц,
2) Умножение матриц на число, умножение матрицы А на матрицу В. 3) транспорирование матрицы
4) Возведение матрицы А в целую положительную степень 5) След матрицы 6) Обратная матрица
1.1. Найти матрицу , где
01 Декабря 2013, контрольная работа
На практике часто встречаются задачи связанные с решением уравнения вида f(х)=0.Точное решение не всегда возможно найти, поэтому разработаны численные методы: метод дихотомии, Ньютона и др. При этом решаются две задачи:
1. Вычисление корней с заданной заранее точностью.
2. Отыскание областей, где имеется один корень.
17 Декабря 2013, контрольная работа
19. Известны длины векторов и ; – угол между этими векторами.
Вычислить: 1) и , 2) .
3) Найти площадь треугольника, построенного на векторах и .
Сделать чертеж.
= 8, = 3, = 60°
39. Известны координаты трех вершин A, B, D параллелограмма ABCD. Средствами векторной алгебры требуется :
1. Найти координаты точки C – четвертой вершины параллелограмма;
2. Найти проекцию вектора на вектор ;
3. Найти угол между диагоналями параллелограмма;
4. Найти площадь параллелограмма;
5. Найти объём пирамиды, основанием которой является , а вершина расположена в начале координат.
A(3;0;-7), B(2;4;6), D(-7;-5;1)
26 Декабря 2013, контрольная работа
Число играет первенствующую роль и в так называемом не писанном, или эзотерическом, учении Платона, незафиксированном в текстах самого Платона и дошедшем до нас лишь в реконструированном виде из отдельных свидетельств его учеников и последователей. Согласно этому учению, следы которого мы находим у Аристотеля, его ближайшего ученика Теофраста и позднеантичных неоплатоников, в основе всего лежит единица – начало тождественности, принцип формы и неопределенная двоица – принцип инаковости, или материи, которыми и порождается вся иерархия сущего – эйдосы и числа, души и геометрические объекты, физические тела.